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Cristalografía del Cinabrio?
  
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Diego25




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MensajePublicado: 25 Oct 2018 02:41    Título del mensaje: Cristalografía del Cinabrio?  

Buenas noches con todos.

Tengo una consulta que quizá los especialistas en cristalografía me puedan ayudar. Según la bibliografía de los libros de mineralogía, el cinabrio cristaliza en el sistema trigonal, clase trapezoédrica (32). No obstante, cuando algunas páginas hacen referencia a las formas, hablan de prismas y romboedros (incluso combinaciones de romboedros). Mis preguntas son: a) ¿por qué si la clase es trapezoédrica observo formas prismáticas y romboédricas? y b) ¿existen cristales trapezoédricos de cinabrio?

Muchas gracias
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Fernando Gascón




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MensajePublicado: 25 Oct 2018 08:47    Título del mensaje: Re: Cristalografía del Cinabrio?  

Hola Diego

En la clase trapezoédrica trigonal se presentan, como elementos de simetría, el eje ternario y tres ejes binarios perpendiculares al eje ternario. Los siete tipos de figuras posibles, según se sitúen sus caras respecto a los ejes, dentro de este sistema son:

1.- Trapezoedro trigonal (positivos derecho e izquierdo, y negativos derecho e izquierdo)
2.- Romboedro (positivo y negativo)
3.- Bipirámide trigonal de segundo orden (derecha e izquierda)
4.- Prisma ditrigonal (derecho e izquierdo)
5.- Prisma hexagonal de primer orden
6.- Prisma trigonal de segundo orden (derecho e izquierdo)
7.- Pinacoide

- Las caras de prisma hexagonal de primer orden son paralelas al eje ternario y se encuentran junto a mitad entre dos ejes binarios contiguos.

- Las caras del prisma trigonal de segundo orden son paralelas al eje ternario y atravesadas perpendicularmente por los ejes binarios.

- Las caras del prisma ditrigonal son también paralelas al eje ternario y se encuentran en cualquier punto entre los ejes binarios, excepto en la mitad, porque en este caso se generaría un prisma hexagonal.

- Las caras de romboedros son cortadas por el eje ternario y dos ejes binarios contiguos la cortan también a la misma distancia, porque si cortaran las caras a distinta distancia se trataría de un trapezoedro.

Todas las formas posibles de la clase simétrica se pueden presentar en un ejemplar de cinabrio, aisladas o combinadas, por supuesto cerrando el espacio (un único pinacoide no es posible y los prismas necesitan otra forma que las cierre). Por lo tanto es posible un cristal de cinabio formado exclusivamente por un trapezoedro trigonal, porque cierra el espacio. También es posible que se presente como forma dominante, unido a otras formas secundarias, al menos en teoría.

Otro ejemplo más común de mineral que cristaliza en esta misma clase cristalina es el cuarzo. Aquí estamos más acostumbrados a observar prismas, romboedros y caras de trapezoedro, sin que nos llamen la atención.
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Diego25




Registrado: 13 Abr 2010
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MensajePublicado: 28 Oct 2018 23:34    Título del mensaje: Re: Cristalografía del Cinabrio?  

Buenas tardes Fernando,

Antes que nada, muchas gracias por responder.

Hay algo que no entiendo y que me gustaría que por favor me ayudes a esclarecer.

Cuando me enseñaron cristalografía, los profesores indicaban que ciertas formas simples pertenecían a una clase cristalina en particular. Por ejemplo, el dodecaedro pentagonal a la clase diploédrica, o el trioctaedro pentagonal a la clase giroédrica, el cubo a la clase hexaoctaédrica, etc, etc.

Lo que me respondiste me deja con más dudas...todas esas formas que has indicado como prismas...romboedros...bipirámides..acaso no pertenecen a otras clases cristalinas? Los elementos de simetría del trapezoedro trigonal es 1E3 y 3E2 (32) y claro pertenece a la clase trapezoédrica trigonal, pero un romboedro por ejemplo tiene C, 1E3, 3E2 y 3P (-3 2/m). Cómo puede entonces una forma como el romboedro estar incluida en la clase trapezoédrica trigonal...acaso no pertenece a la escalenoédrica hexagonal (dado que el escalenoedro hexagonal tiene los mismos elementos de simetría que el romboedro pero al tener mayor número de caras la clase lleva el nombre de este último?) Y así para el resto de formas:

3.- Bipirámide trigonal y prisma trigonal de segundo orden (derecha e izquierda): dependiendo si es una forma simple y no combinada pertenecen a la clase bipiramidal ditrigonal. Todas 1E6 rotoinversión 3E2 y 3P. ó - 6m2

Prisma hexagonal de primer orden: pertenene a la clase bipiramidal dihexagonal (C, 1E6,6E2, 7P).

En resumen: si un mineral cristaliza en un sistema y a su vez en una clase, ¿por qué tenemos formas de una clase diferente a la teórica? En este caso si cristaliza el cinabrio en la clase trapezoédrica trigonal y siendo el trapezoedro la única forma que pertenece a esa clase, ¿por qué tengo formas de una clase a la que no pertenecen?

Muchas gracias!
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Fernando Gascón




Registrado: 07 Dic 2012
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MensajePublicado: 01 Nov 2018 23:01    Título del mensaje: Re: Cristalografía del Cinabrio?  

Diego25 escribió:
Cuando me enseñaron cristalografía, los profesores indicaban que ciertas formas simples pertenecían a una clase cristalina en particular... Lo que me respondiste me deja con más dudas...


Hola Diego, creo que tus profesores debieron de enseñarte bien la cristalografía, probablemente no entendiste bien del todo algunos conceptos…
Como este post lo leerá también, probablemente, alguien que no tenga tanta idea como nosotros en cristalografía, voy a hacer unos comentarios preliminares básicos acerca de las formas cristalinas que podrán servir a cualquiera que se aproxime al tema.
Las formas cristalinas teóricas son consecuencia de la aplicación de los elementos de simetría de cada clase cristalina, y las clases cristalinas son las diferentes maneras posibles que tienen de organizarse los elementos de simetría en cada sistema cristalino. La clase que más elementos de simetría tiene de cada sistema se denomina holoedría, y el resto de las clases tienen siempre menos elementos de simetría que la clase holoédrica. En cada clase cristalina se puede suponer siempre un dominio fundamental, una zona del espacio que repetida por los elementos de simetría de la clase da lugar al espacio total. Suponiendo una cara cristalina situada en ese dominio fundamental, vamos a denominarla cara generadora, aplicándole los elementos de simetría se obtendrá la forma cristalina completa. Para cada clase cristalina de cada sistema cristalino, hay siempre siete posibles ubicaciones de las caras generadoras, lo que va a dar lugar a siete posibles tipos de formas cristalinas en cada clase cristalina. Algunas de ellas pueden presentar variaciones, en el sentido de que pueden presentarse formas izquierdas, derechas, positivas, negativas y de distintas inclinaciones, lo que aumenta mucho las formas posibles, aunque tipos básicos en cada clase solamente pueda haber siete.
Al aplicar los elementos de simetría es bastante común que se repitan algunos tipos de formas de unas clases a otras, no solamente dentro de un sistema, sino también entre clases cristalinas de distintos sistemas. Por ejemplo, el cubo es una forma cristalina que es posible en todas las clases cristalinas del sistema cúbico, incluso en la clase de menor simetría que no posee ni planos de simetría ni centro de simetría, solamente cuatro ejes ternarios y tres ejes binarios, aunque no todos los cubos son iguales... Los cubos de las distintas clases cristalinas del sistema cúbico son diferentes cristalográfica y físicamente, ya que difieren en simetría. Así, las caras de un cubo de fluorita, atravesadas perpendicularmente por un eje cuaternario, son diferentes de las de un cubo de pirita que son atravesadas perpendicularmente por un eje binario y por tanto reflejan una simetría binaria al observar las estriaciones de las caras. El rombododecaedro es otra forma cristalina posible en todas las clases del sistema cúbico.
Siguiendo con el sistema cúbico, hay otras formas cristalinas que no son posibles mas que en algunas de las 5 clases del sistema, no en todas como le sucede al cubo y al rombododecaedro. Así, por ejemplo, el tetraquishexaedro, trapezoedro, triaquisoctaedro y octaedro solamente son posibles en tres de las clases; el tetraedro, pentagonododecaedro y triaquistetraedro son posibles en dos clases cristalinas… por citar algunos ejemplos.
En cada clase cristalina, tanto del sistema cúbico como del resto de los sistemas, existe al menos una forma cristalina única, que en el caso del sistema cúbico se corresponde con la cara generadora (hkl). Estas formas únicas nos sirven para dar nombre a las clases, aunque las clases se pueden denominar de distintas maneras. Así por ejemplo, en la holoedría del sistema cúbico la forma cristalina única es el hexaquisoctaedro, que se corresponde con la forma (hkl) de la clase y no existe en ninguna otra clase del sistema cúbico ni de otros sistemas cristalinos. De esta manera, a la holoedría del cúbico se la llama también clase hexaquisoctaédrica debido a la singularidad de la forma.
Siguiendo con el sistema cúbico, las otras cuatro clases restantes se pueden denominar en base a sus formas singulares. Aquí puedes ver las cinco clases y sus nombres:
- Hexaquisoctaédrica (holoedría)
- Icositetraédrica pentagonal o giroédrica (hemiedría enantiomórfica)
- Hexaquistetraédrica (hemiedría hemimórfica)
- Disdodecaédrica o diploédrica (hemiedría paramórfica)
- Dodecaédrica pentagonal tetraédrica o tetartoédrica (tetartoedría)

No voy a seguir con el resto de los sistemas y clases, para eso están los libros de cristalografía, pero este argumento se va repitiendo para los 7 sistemas cristalinos, con un total de 32 clases cristalinas.

Por otro lado, existen formas cristalinas que pueden pertenecer no solamente a varias clases de un sistema cristalino, sino a clases de sistemas diferentes. Así, los pinacoides y pediones pueden pertenecer a clases de todos los sistemas cristalinos, excepto el cúbico. Por poner algunos ejemplos, los prismas tetragonales de primer y segundo orden pueden presentarse en todas las clases cristalinas del tetragonal, el prisma tetragonal de tercer orden solamente en tres clases del sistema, pero ninguno de los prismas tetragonales puede presentase en ningún otro sistema cristalino que no sea el tetragonal. Al contrario, entre el sistema hexagonal y el trigonal o romboédrico hay muchas analogías. Aunque algunas formas solamente pueden presentarse en uno de los sistemas, como los romboedros, escalenoedros o trapezoedros del trigonal, otras pueden darse en muchas clases diferentes de ambos sistemas hexagonal y trigonal, como los prismas hexagonales y dihexagonales, bipirámides hexagonales y dihexagonales, y prismas y bipirámides trigonales. No me he equivocado, en el sistema hexagonal son posibles formas trigonales y en el trigonal formas hexagonales. Habría que ver en cada caso como se aplican los elementos de simetría de la clase, a la cara generadora, para dar lugar a luna forma u otra.

Y ahora, volviendo a tus preguntas originales, trataré de responder alguna de ellas a la luz de las explicaciones anteriores…

Diego25 escribió:
… ciertas formas simples pertenecían a una clase cristalina en particular. Por ejemplo, el dodecaedro pentagonal a la clase diploédrica, o el trioctaedro pentagonal a la clase giroédrica, el cubo a la clase hexaoctaédrica…


Efectivamente, en cada clase cristalina existe una forma característica y única, que da nombre a la clase como he explicado, pero también otras seis que se pueden repetir en otras clases y sistemas. Sin embargo no es el dodecaedro pentagonal ó pentagonododecaedro la forma única de su clase, ya que pertenece a dos clases del sistema cúbico, la puedes estar confundiendo con el “dodecaedro pentagonal tetraédrico o tetartoédrico” (tetartoide, tetartoedro), que es la forma única de la tetartoedría del cúbico; no es un diploedro. Creo que como diploedro y clase diploédrica te estás refiriendo al icositetraedro trapezoidal o disdodecaedro, aunque sus caras no son pentagonales como dices, sino trapezoidales, y que pertenece a la hemiedría paramórfica del sistema cúbico; en esta clase, esta forma es única y da lugar al nombre de la clase: disdodecaédrica o diploédrica.
El trioctaedro pentagonal o icositetraedro pentagonal, el giroedro, sí que es la forma única de la hemiedría enantiomórfica o clase icositetraédrica pentagonal, a la que se puede denominar clase giroédrica.
En cambio el cubo o hexaedro es una forma que está presente en las cinco clases del cúbico, en cualquier clase se sitúa en el polo (100). No es una forma que pertenezca a una clase cristalina en particular. La forma única de la holoedría del cúbico es el hexaquisoctaedro, de notación (hkl).

Hay otras interesantes preguntas que te haces, y con mucha razón, pero por no alargarme demasiado en este post, te las iré respondiendo poco a poco, más adelante, en otros posts. Es bastante trabajoso desarrollar estos temas sin cometer errores de terminología (no me extrañaría nada que ya lo hubiera hecho). Solamente, para que vayas reflexionando sobre esas preguntas que te haces, te diré que… piensa que una misma forma cristalina se puede generar aplicando distintos elementos de simetría, como son las clases cristalinas. Que un cubo no se genera únicamente con ejes cuaternarios, ternarios, binarios, planos de simetría y centro de simetría (clase 4/m 3* 2/m) sino que también se puede generar sin planos ni centro de simetría (clase 4 3 2) o solamente con ejes binarios y ternarios, sin necesidad de ejes cuaternarios (clase 2 3), simplemente la cara generadora ha de estar en el lugar adecuado, el polo (100) en este caso, y aplicar los elementos de simetría. Este argumento sirve para el resto de las formas por las que te preguntas: el trapezoedro trigonal, el romboedro; las pirámides, bipirámides y prismas trigonales y hexagonales, etc…

Espero haberte aclarado algún concepto y no haber sido muy aburrido. Continuaremos con la conversación y no dudes en preguntar tus dudas.
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Diego25




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MensajePublicado: 07 Nov 2018 20:19    Título del mensaje: Re: Cristalografía del Cinabrio?  

Estimado Fernando:

Antes que nada, muchas gracias por haberte tomado el gran tiempo de responderme. En verdad lo aprecio bastante.

A ver, te comento un poco cómo llevé la cristalografía en la universidad. Para comenzar, el curso de cristalografía era un curso de pregrado, previo al curso de Mineralogía y enfocado principalmente a la cristalografía morfológica (digo esto porque entiendo que algunos profesores y algunas universidades lo enfocan a la matemática lo cual seguramente es mucho más complejo de lo que he visto). El objetivo de la primera parte del curso (quizás la más importante desde el punto de vista práctico), era el de reconocer las principales formas cristalinas que se presentan en la naturaleza; especialmente las simples (que entiendo son 48) y algunas combinadas.

Cuando estudiamos las formas simples (48), le dimos el nombre a éstas, estudiamos sus elementos de simetría y asociamos cada una de estas formas a una clase cristalina en particular sobre la base justamente de sus elementos de simetría. Dicho esto, se nos enseñó (por ejemplo), que el hexaedro (o cubo) posee los elementos de simetría: C, 3E4, 4E-3, 6E2 9P y que al igual que ésta, habían otras seis formas que también presentaban los mismos elementos de simetría (el octaedro, el Trioctaedro triangular, el Trioctaedro trapezoidal, el rombododecaedro, el tetrahexaedro y el hexaoctaedro). Ahora bien, como el hexaoctaedro es el sólido dentro de ellos que lleva el mayor número de caras, por convención, es el nombre que le da a la clase cristalina; es decir hexaoctaédrica. No obstante habían algunas formas simples como el romboedro con elementos de simetría: C, 1E3,3E2 y 3P que no pertenecía a la clase de su mismo nombre (romboédrica) sino a la clase escalenoédrica hexagonal (esto debido a que la clase romboédrica apenas posee 1E3 haciendo referencia muy probablemente a una forma combinada en donde el romboedro apenas presenta un eje ternario). Y así para el resto de formas cristalinas.

Ahora, voy a tomar parte de tus párrafos para hacer mis comentarios según lo que entiendo.

“Para cada clase cristalina de cada sistema cristalino, hay siempre siete posibles ubicaciones de las caras generadoras, lo que va a dar lugar a siete posibles tipos de formas cristalinas en cada clase cristalina. Algunas de ellas pueden presentar variaciones, en el sentido de que pueden presentarse formas izquierdas, derechas, positivas, negativas y de distintas inclinaciones, lo que aumenta mucho las formas posibles, aunque tipos básicos en cada clase solamente pueda haber siete”.


Respuesta: esto debo confesar que lo desconocía y puedo estar seguro que no se tocó en clase. Quiero suponer que es porque si apenas aprendíamos a reconocer formas cristalinas simples y a sacar los elementos de simetría de cada una de ellas para incluirlas en una clase en particular, seguramente para los profesores explicar que en cada clase hay siete posibles ubicaciones de las caras generadoras podría prestarse a confusión por no decir que nos hubiese “cruzado los circuitos”. Es decir, indicarnos que el cubo tal como lo acabábamos de aprender (4/m-32/m) además de hexaoctaédrico puede pertenecer a otras clases con simetría diferente quizás hubiese sido para nosotros los alumnos difícil de procesar.

Pero a ver, tomando como ejemplo lo que me dices en donde en cada clase cristalina habrá siempre siete posibles ubicaciones de las caras generadoras, entiendo que en la clase hexaoctaédrica tendría 7 formas (las que acabo de mencionar), pero cómo sería en la clase giroédrica donde entiendo está representado solo por el Giroedro? : Giroedro positivo, Giroedro negativo, Giroedro izquierdo, Giroedro derecho (solamente cuento cuatro hasta ahí). O en la clase hexatedraédrica (tetraedro, Tritetraedro triangular, Tritetraedro trapezoidal (Deltoedro) y el Hexatetraedro…debo completar las siete formas con tetraedro derecho e izquierdo, positivo y negativo?). Esta parte no me quedó muy clara.


“Al aplicar los elementos de simetría es bastante común que se repitan algunos tipos de formas de unas clases a otras, no solamente dentro de un sistema, sino también entre clases cristalinas de distintos sistemas. Por ejemplo, el cubo es una forma cristalina que es posible en todas las clases cristalinas del sistema cúbico, incluso en la clase de menor simetría que no posee ni planos de simetría ni centro de simetría, solamente cuatro ejes ternarios y tres ejes binarios, aunque no todos los cubos son iguales... Los cubos de las distintas clases cristalinas del sistema cúbico son diferentes cristalográfica y físicamente, ya que difieren en simetría. Así, las caras de un cubo de fluorita, atravesadas perpendicularmente por un eje cuaternario, son diferentes de las de un cubo de pirita que son atravesadas perpendicularmente por un eje binario y por tanto reflejan una simetría binaria al observar las estriaciones de las caras".

Respuesta: esto tampoco nos llegaron a explicar lo cual hace que me quede con la sensación que fue bastante superficial. No obstante, sí lo aprendí con el tiempo…pero ahora que lo veo, de manera parcial. Por ejemplo, siempre me preguntaba por qué veía cubos en la pirita si su clase no era hexaoctaédrica sino diploédrica (teniendo como premisa que creía que el cubo sólo podía combinarse con otras formas de su misma clase, es decir la hexaoctaédrica). Luego busqué información que estas estrías que aparecen en los cubos hacen referencia a la clase diploédrica debido a que las direcciones de éstas hacen que, al girar el cristal por ejemplo con respecto a sus caras no me de ejes cuaternarios sino ejes binarios; los mismos que el dodecaedro pentagonal/bihexaedro (piritoedro) y que el trioactedro trapezoidal alargado (diploedro). Con lo que me explicas entonces me queda claro que el cubo no solo puede presentarse en la clase hexaoctaédrica sino en otras clases dentro del sistema cúbico en donde su simetría se ajustará a la de la clase en cuestión.

"Siguiendo con el sistema cúbico, hay otras formas cristalinas que no son posibles mas que en algunas de las 5 clases del sistema, no en todas como le sucede al cubo y al rombododecaedro. Así, por ejemplo, el tetraquishexaedro, trapezoedro, triaquisoctaedro y octaedro solamente son posibles en tres de las clases; el tetraedro, pentagonododecaedro y triaquistetraedro son posibles en dos clases cristalinas… por citar algunos ejemplos".

Respuesta: Me queda más claro. Sin embargo, me quedo con la curiosidad de saber exactamente cuáles son esas clases para las formas que has citado. Dónde puedo obtener esa información?


"En cada clase cristalina, tanto del sistema cúbico como del resto de los sistemas, existe al menos una forma cristalina única, que en el caso del sistema cúbico se corresponde con la cara generadora (hkl). Estas formas únicas nos sirven para dar nombre a las clases, aunque las clases se pueden denominar de distintas maneras. Así por ejemplo, en la holoedría del sistema cúbico la forma cristalina única es el hexaquisoctaedro, que se corresponde con la forma (hkl) de la clase y no existe en ninguna otra clase del sistema cúbico ni de otros sistemas cristalinos. De esta manera, a la holoedría del cúbico se la llama también clase hexaquisoctaédrica debido a la singularidad de la forma".

Respuesta: lo que entiendo es que por citar un ejemplo, y tomando como base lo que me has puesto líneas arriba es que yo puedo tener un cubo en la clase giroédrica (combinada seguramente) pero no podría tener un Giroedro en la clase hexaoctaédrica ya que, al ser el Giroedro una forma única y que se representa a si misma en una clase, no podría pertenecer a otra. Es correcto?

"Por otro lado, existen formas cristalinas que pueden pertenecer no solamente a varias clases de un sistema cristalino, sino a clases de sistemas diferentes. Así, los pinacoides y pediones pueden pertenecer a clases de todos los sistemas cristalinos, excepto el cúbico. Por poner algunos ejemplos, los prismas tetragonales de primer y segundo orden pueden presentarse en todas las clases cristalinas del tetragonal, el prisma tetragonal de tercer orden solamente en tres clases del sistema, pero ninguno de los prismas tetragonales puede presentase en ningún otro sistema cristalino que no sea el tetragonal".

Respuesta: esto es mucho más evidente y me queda más claro. Mi única pregunta aquí es cuál es el prisma de tercer orden? Solo he sabido de primero y segundo orden.

Diego25 escribió:
… ciertas formas simples pertenecían a una clase cristalina en particular. Por ejemplo, el dodecaedro pentagonal a la clase diploédrica, o el trioctaedro pentagonal a la clase giroédrica, el cubo a la clase hexaoctaédrica…


"Efectivamente, en cada clase cristalina existe una forma característica y única, que da nombre a la clase como he explicado, pero también otras seis que se pueden repetir en otras clases y sistemas. Sin embargo no es el dodecaedro pentagonal ó pentagonododecaedro la forma única de su clase, ya que pertenece a dos clases del sistema cúbico, la puedes estar confundiendo con el “dodecaedro pentagonal tetraédrico o tetartoédrico” (tetartoide, tetartoedro), que es la forma única de la tetartoedría del cúbico; no es un diploedro".

Respuesta: por lo que estoy viendo, manejamos términos diferentes para referirnos a un mismo tipo de forma. En este caso quería decir que el dodecaedro petagonal (piritoedro) pertenece a la clase diploédrica (Trioctaedro trapezoidal alargado; Diploedro) por presentar los mismo elementos de simetría. Lo que entiendo es que me indicas que pertenece a otra clase, cuál sería? O…dónde podría obtener esa información? Por otro lado, al tetartoedro lo llamamos aquí Tritetraedro pentagonal.

"Creo que como diploedro y clase diploédrica te estás refiriendo al icositetraedro trapezoidal o disdodecaedro, aunque sus caras no son pentagonales como dices, sino trapezoidales, y que pertenece a la hemiedría paramórfica del sistema cúbico; en esta clase, esta forma es única y da lugar al nombre de la clase: disdodecaédrica o diploédrica".

Aquí ya me confundí. El dodecaedro pentagonal (piritoedro) posee: centro, tres ejes binarios, cuatro ejes ternarios de rotoinversión y tres planos. Tengo entendido que el Diploedro posee los mismos elementos de simetría y que por ende, el piritoedro pertenece a la clase diploédrica.

Finalmente, el último párrafo me deja ya un poco más tranquilo con respecto a lo primero. Lo que no entiendo es por qué se nos omitió esta información. Solo me quedé en holoedría y hemiedría pero…paramórfica, enantiomórfica, son términos que me tomará seguro un tiempo procesar. Una vez más, gracias.
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