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FMF - Foro de Mineralogía Formativa
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prcantos
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MensajePublicado: 12 Jun 2013 10:05    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Generadores de los movimientos rígidos

Como todas las aplicaciones, los movimientos rígidos se pueden componer, es decir, se pueden aplicar sucesivamente. Por ejemplo, el movimiento helicolidal se puede describir así: cada punto p del espacio afín rota alrededor del eje r, dando el punto rotado ρ(p); la traslación actúa, en segundo lugar, sobre este punto rotado, produciendo el punto final τ(ρ(p))=τρ(p) .

Es fácil notar que el conjunto mínimo de movimientos rígidos que permite escribir todos los demás es {id, τ, ρ, σ }, teniendo en cuenta que, por convenio de notación, entendemos que aquí τ designa tantas traslaciones como vectores posibles en R^3, σ tantas simetrías como planos de R^3, y ρ tantas rotaciones como rectas en R^3 y ángulos en R (aunque los ángulos, en radianes, se pueden restringir al intervalo [0,2π[ ). Así:

[1] = id

[2] = σ

[3] = ρ

[4] = ρσ

[5] = τ

[6] = τσ

[7] = τρ

Formalmente, lo que estamos diciendo es que el conjunto de movimientos rígidos de R^3 tiene estructura de grupo respecto de la composición, y que dicho grupo está generado por las traslaciones, rotaciones y simetrías planas.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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prcantos
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MensajePublicado: 12 Jun 2013 10:11    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Descripción de algunas maclas mediante τ, ρ y σ

En la figura 2, tomada de la anterior aportación de Gonzalo Granate, he descrito las maclas que aparecen mediante los movimientos rígidos τ, ρ y σ, especificando además cuáles son los elementos geométricos involucrados: ejes y ángulos de rotación, y planos de simetría.

Cada macla estaría formada por el cristal original "más" (en realidad es una unión conjuntista U) su versión movida por el movimiento rígido (o versiones, si hay más de dos). Por ejemplo, si llamamos Ω al cristal unidad de la macla triple del aragonito formada por rotación sobre un eje ternario, entonces la macla completa será:

Ω U ρ(Ω) U ρ^2(Ω) .

Esta colección de ejemplos permite notar algunos resultados interesantes con vistas a la clasificación:

* Las simetrías respecto de aquellos planos que contienen alguna cara de un poliedro unidad convexo producen en general maclas de contacto: espinela, yeso, cuarzo-ley de Japón...

* Las rotaciones respecto de ejes que pasan por el interior del poliedro unidad producen en general maclas de penetración: fluorita, estaurolita...

* Las rotaciones respecto de ejes que pasan por la frontera del poliedro unidad (lo tocan tangencialmente, sin invadir el interior) producen maclas de contacto: crisoberilo, aragonito...

* Las traslaciones, en condiciones adecuadas, se asocian a maclas polisintéticas: calcita, albita...

En algunos casos no está claro si la macla es de contacto o de penetración, como en el caso de la macla de Carlsbad de la ortosa: dependiendo de cómo elijamos el poliedro unidad, se puede describir como una simetría plana (en algún caso) o una rotación de 180º (en todos los casos).



figura2.jpg
 Descripción:
Descripción de algunas maclas en términos de movimientos rígidos básicos, especificando los elementos geométricos que intervienen (vectores, ángulos, rectas y planos).
 Visto:  15578 veces

figura2.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 12 Jun 2013 23:34    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Exhaustividad: ¿una macla para cada movimiento rígido?

Los movimientos rígidos básicos τ, ρ y σ permiten, como se acaba de ver, describir un buen número de maclas bien conocidas. La pregunta ahora puede ser: ¿los siete movimientos rígidos se pueden ilustrar con alguna macla? Veamos:

[1] = id
Para completar el sistema, podemos considerar la macla trivial, es decir, el cristal individual no maclado.

[2] = σ
Maclas de la espinela, japonesa del cuarzo...

[3] = ρ
Macla de la fluorita, de la estaurolita...

[5] = τ
Macla polisintética de la albita...

En todos estos casos existen ejemplos sencillos de maclas reales que se adaptan al movimiento rígido. ¿Qué ocurre con los casos [4], [6] y [7]?

En la figura 3 se explica la macla alternante en codo del rutilo a partir de una simetría deslizante (tipo [6]).

La figura 4 proporciona una idea para diseñar una macla por movimiento helicoidal (tipo [7]) a partir de una escalera de caracol de peldaños iguales. ¿Existe en la naturaleza algún mineral que produzca maclas así? Recuerdo que hace unos meses apareció en el foro un cristal con unas inclusiones fluidas que tenían cierta geometría espiral o helicoidal, pero no consigo encontrar el hilo ni la foto (a ver si alguien lo puede localizar).

Puede ser un buen pasatiempo idear otras maclas que correspondan a los diversos movimientos, de forma análoga a lo que yo he propuesto para la macla alternada en codo del rutilo. Sobre todo para los que aún están inéditos de ejemplos: [4] y [7].

Pueden ocurrir varias cosas:

* Que haya algún ejemplo conocido que yo no haya tenido en cuenta para alguno de los casos que quedan.

* Que haya alguna construcción posible y satisfactoria pero que sea desconocida en la naturaleza; en este caso podríamos hablar de una macla teórica.

* Que todos los resultados carezcan de la simetría global exigida para poder hablar de macla.



figura3.jpg
 Descripción:
Macla alternante en codo del rutilo
Esta macla se puede formalizar de dos modos.

Primera descripción: el cristal base o poliedro unidad Ω se puede transformar mediante simetrías planas respecto de planos paralelos.

Segunda descripción (simetría deslizante): si se escoge un plano π (marcado en la figura con una línea horizontal) que pase por el centro del cristal Ω dejando el mismo volumen a ambos lados, la simetría respecto de π invierte el cristal, σ(Ω); ya sólo queda aplicar la traslación de vector paralelo al plano para obtener el segundo individuo de la macla, τσ(Ω). El proceso puede continuar indefinidamente.

De estas dos descripciones es preferible la segunda porque los elementos geométricos (plano y vector) son constantes en cada aplicación del movimiento rígido τσ, mientras que en la primera el plano va avanzando, por lo que la simetría también cambia a cada paso.
 Visto:  15495 veces

figura3.jpg



figura4 - copia copia.jpg
 Descripción:
Una escalera de caracol para ilustrar el movimiento helicoidal [7]. ¿Existen maclas (o agregados cristalinos) con esta forma?

(Imagen tomada de http(:)//www(.)suvire(.)com/escalera-de-medio-caracol-yaxchilan/ , modificada para eliminar el pasamanos)
 Visto:  15460 veces

figura4 - copia copia.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Antonio Alcaide




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MensajePublicado: 12 Jun 2013 23:37    Título del mensaje: Re: Maclas  

Caramba!! Pablo, tu intento de sistematización desde un punto de vista formal/geométrico descriptivo está muy bien. Y lo mejor es que la entiendo a pesar de mi formación poco matemática.

Supongo que se apoya únicamente en la parte de la definición de macla que se basa en el cristal, en la simetría; no en la otra parte -hablo de la definición que citaba Josele al principio del hilo- que la define como cristales que comparten átomos en determinados puntos de la red cristalina -aunque creo que pueden ser equivalentes-.

He llegado hasta la última imagen. Mañana seguiré interpretando y comprobando el análisis sobre los tipos de macla a los que la has aplicado. Me hace falta dibujar y ahora estoy ya un poco espeso...

Saludos

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Antonio Alcaide




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MensajePublicado: 12 Jun 2013 23:52    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

prcantos escribió:
La figura 4 proporciona una idea para diseñar una macla por movimiento helicoidal (tipo [7]) a partir de una escalera de caracol de peldaños iguales. ¿Existe en la naturaleza algún mineral que produzca maclas así? Recuerdo que hace unos meses apareció en el foro un cristal con unas inclusiones fluidas que tenían cierta geometría espiral o helicoidal, pero no consigo encontrar el hilo ni la foto (a ver si alguien lo puede localizar).


Puede ser este http://www.foro-minerales.com/forum/viewtopic.php?p=78879#78879

En el mensaje de Josele que figura algo más abajo, está también el enlace al interesantísimo hilo sobre inclusiones helicoidales del foro inglés. Por lo que recuerdo se explican como dislocaciones, no como maclas.

Gracias por la sistematización de la macla en codo del rutilo. Buscaremos esos ejemplos que pides.

Saludos

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prcantos
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MensajePublicado: 12 Jun 2013 23:54    Título del mensaje: Re: Maclas  

Antonio Alcaide escribió:
...Supongo que se apoya únicamente en la parte de la definición de macla que se basa en el cristal, en la simetría; no en la otra parte -hablo de la definición que citaba Josele al principio del hilo- que la define como cristales que comparten átomos en determinados puntos de la red cristalina -aunque creo que pueden ser equivalentes-.


Efectivamente. En esta propuesta se trata de explotar al máximo los aspectos geométricos globales, como dije al principio. El interior del cristal, o del poliedro base, no importa: da igual que tenga filas de átomos, o que esté vacío, o que sea un continuo... Esto, que puede parecer una pérdida de información (despreciar una estructura interna), en realidad hace que el razonamiento se centre en otros aspectos operativos: si sólo con la "cáscara" podemos obtener resultados interesantes, cuando "rellenemos" el interior esos resultados se mantendrán, añadiéndose a los que pueda aportar el contenido interno.

Todavía quedan varios aspectos por tratar. Me alegro de que el tema te guste. Si ves (tú o cualquier usuario) algún error en los casos concretos de maclas, o en el formalismo, o podéis aportar más ejemplos o contraejemplos... ¡bienvenido será!

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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prcantos
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MensajePublicado: 12 Jun 2013 23:58    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Antonio Alcaide escribió:
...Puede ser este http://www.foro-minerales.com/forum/viewtopic.php?p=78879#78879 ...


No, no es ése, pero el enlace al foro inglés sí es el que yo recordaba: era en el foro inglés, y por eso no lograba encontrarlo. Muchas gracias, Antonio. La imagen concreta, en el enlace de Josele, es

http://www.mineral-forum.com/message-board/viewtopic.php?p=17064#17064

No se trata de maclas, claro; pero establecen una conexión interesante entre la red cristalina dislocada y las formas espirales o helicoidales. Era sólo una sugerencia para pensar en esas posibles maclas helicoidales.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Antonio Alcaide




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MensajePublicado: 13 Jun 2013 00:08    Título del mensaje: Re: Maclas  

prcantos escribió:
Todavía quedan varios aspectos por tratar. Me alegro de que el tema te guste. Si ves (tú o cualquier usuario) algún error en los casos concretos de maclas, o en el formalismo, o podéis aportar más ejemplos o contraejemplos... ¡bienvenido será!


Sí te pediría que concretes en la medida de lo posible el tipo de macla. Cuando dices: macla de la fluorita o de la estaurolita, es conveniente especificar pues en ambos minerales aparecen varios tipos de macla (penetración o espinela -la o es excluyente- para la fluorita, penetración de 60º o casi 90º para la estaurolita). Hablo de memoria.

Y tengo que repasar el Dana (Hurlbut y Klein) porque tu sistematización me recuerda mucho a la introducción a la cristalografía (clases cristalinas) de ese manual -u otros-. Pero no al tratar de las maclas, sino de los propios cristales.

Saludos

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prcantos
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MensajePublicado: 13 Jun 2013 08:43    Título del mensaje: Re: Maclas  

Antonio Alcaide escribió:
...Sí te pediría que concretes en la medida de lo posible el tipo de macla...


Se me había pasado porque he seguido pensando en los ejemplos de la figura 2, pero tal como escribí no estaba claro. Gracias por la apreciación. Escribo aquí de nuevo la anterior lista de ejemplos especificando más.

Ejemplos de maclas producidas por los movimientos rígidos:

[1] = id
Para completar el sistema, podemos considerar la macla trivial, es decir, el cristal individual no maclado.

[2] = σ
Macla de contacto de la espinela, macla japonesa del cuarzo...

[3] = ρ
Macla de penetración de la fluorita por rotación alrededor del eje (111); macla de penetración de la estaurolita en cruz de ángulo cualquiera...

[5] = τ
Macla polisintética de la albita...

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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prcantos
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MensajePublicado: 13 Jun 2013 15:22    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Clasificación de las maclas según el movimiento rígido

La siguiente pregunta va en sentido inverso a la anterior: ¿toda macla responde, en realidad, a alguno de los siete movimientos rígidos básicos listados? Es otro ejercicio interesante: intentar construir maclas auténticas (reales o teóricas), o documentarlas, que no se adapten a ninguno de estos siete tipos.

Me gustaría conocer vuestras aportaciones a estas dos preguntas (yo no tengo la solución). Sin duda podrán salir casos muy curiosos.

(Observación importante: por ahora estoy usando el término "macla" aún en un sentido intuitivo y no riguroso; no he dado una definición precisa en términos algebraicos o geométricos. Por tanto, entiéndase que por ahora macla es "algo" parecido a lo que todos hemos visto en los libros... En realidad el objeto formal que estamos manejando aquí es el conjunto formado por la unión de un poliedro unidad y sus transformaciones por movimientos rígidos. Después intentaré establecer su relación con las maclas en sentido restringido).

Mientras van llegando resultados, podemos proponer una primera clasificación de las maclas según el tipo de movimiento rígido implicado:

* Maclas con puntos fijos (no involucran una traslación)
- Según ρ (por rotación): por ejemplo, la macla cíclica de contacto del crisoberilo, de penetración de la estaurolita...
- Según σ (por simetría): por ejemplo, la macla en lanza del yeso, de contacto de la espinela...
- Según ρσ (por simetría seguida de rotación): sin ejemplos conocidos.

* Maclas sin puntos fijos (involucran alguna traslación)
- Según τ (por traslación): por ejemplo, la macla polisintética de las plagioclasas...
- Según τρ (por movimiento helicoidal): sin ejemplos conocidos.
- Según τσ (por simetría deslizante): por ejemplo, la macla acodada alternante del rutilo.

Esta tipología es prácticamente una reescritura directa de la clasificación de los movimientos rígidos. Nótese que los conceptos de macla de penetración o de contacto, o de macla simple, múltiple y cíclica, no están bien distribuidos entre las categorías. Esto será lo siguiente que trataré de arreglar recurriendo a algunas herramientas algebraicas y topológicas.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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arturo shaw




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MensajePublicado: 13 Jun 2013 22:18    Título del mensaje: Re: Maclas  

Hola

Había visto el principio de este hilo y pensé: No, Pep, ahora no me saques las maclas porque ahora no puedo... too late, claro, y ahora me encuentro con el intento de formalismo de Pablo. Aplausos, me encanta. Yo ando también con el tema, pero no se me había ocurrido crear una formulación formal a partir de la teoría de espacios afines. No sólo me gusta la idea, también me gusta el resultado, es elegante.

Ahora los peros....

El primer pero es que quiero leerme el texto del enlace de Josele antes de tener una opinión definitiva. No lo conocía. Acabo de sumergirme en la teoría de grupos espaciales (que me cuesta) para comprobar alguna de mis teorías sobre cristalografía y ese texto es justo la culminación: maclas desde el punto de vista estructural. Cuando me sumerja y salga por el otro lado podré saber si esta idea de Pablo es compatible. (Espero que sí)

El segundo "pero" es mi planteamiento, que se parece a este de Pablo pero parte de un punto de vista diferente. Por supuesto la definición de macla que da comienzo (casi) al hilo es pésima, y eso es así porque es una definición que no describe una macla, nos habla sólo de consecuencias. Que una macla tiene más simetría que los cristales que la forman o que la operación no puede coincidir con los elementos de simetría del cristal no es una definición, es una consecuencia. De hecho me gusta ver toda la cristalografía como una consecuencia. que existan unas caras u otras, que haya unos elementos de simetría u otros, todo eso es una consecuencia.

¿Consecuencia de qué? Consecuencia sólo de los diferentes tipos de celda unidad y de las diferentes posiciones en que estas celdas unidad pueden agruparse.

(Aquí hay que mencionar mi opinión de que el hecho de que no todos los cristales estén formados por celdas unidad primarias P es la conexión entre la definición estructural y la morfología. Igual he perdido a todo el mundo aquí pero espero que no a Pablo)

Importante: Las celdas unidad se agrupan, como intuyó Hauy ,para formar cristales (y maclas, ya llego) y eso es lo que impone la presencia de determinados elementos de simetría que luego nosotros usamos para clasificar o para identificar nuestros cristalitos. Como visión, es bastante diferente de lo que encuentras en textos de mineralogía.

Necesitaba enunciar ese concepto.

Ahora. Mi definición de macla: dos o más cristales crecidos a partir de celdas unidad adyacentes y situadas en una posición estructuralmente compatible. Está claro que dos cristales que crecen cerca y llegan a tocarse nunca serán macla aunque sigan creciendo ambos ya que la posición de sus celdas nunca será compatible. Y por lo tanto no podrán cumplir con los ángulos, definidos, que conocemos para muchas maclas.

Este planteamiento, perfectamente compatible con el formalismo de Pablo, implica ver el mundo (los cristales) como "cajitas de Hauy", que es cómo los veo yo ultimamente.

Desde esta filosofía la descripción formal de Pablo es... decidlo todos juntos: UNA CONSECUENCIA.... (gracias) de las formas en que las celditas unidad se relacionan, descrita desde un punto de vista morfológico y macroscópico.

Lo que me encanta es que encajen las dos visiones. Lo que es lógico por que son lo mismo....

Repito: Aún tengo que ver como casa esto con los grupos espaciales (estructura).

Hay un programa, KrystalShaper, que te deja ver los cristales que haces en forma "estructura de Hauy". No sólo es chulo, se aprende mucho viendo "el mundo" así. Desgraciadamente no hace maclas. Shape sí te permite hacer maclas pero de una forma poco "honesta" porque no se basa en la estructura real del cristal, sólo hace otro cristal en una posición determinada y eso, acabamos de decirlo, señores, no es una macla. :-)

(Qué bien se siente uno cuándo descubre que no está sólo por el mundo...)

Me miro tu formalismo, Pablo, si hay un gazapo, lo pillaré. :-)

Y ahora lo dejo que me ha salido de un tirón y no quiero re-leerme.

Buenas noches

Arturo
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prcantos
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MensajePublicado: 13 Jun 2013 22:47    Título del mensaje: Re: Maclas  

Gracias, Arturo, me alegra que te guste mi planteamiento.

Efectivamente, la estructura interna de los cristales será la que permita establecer la conexión entre las maclas reales y las formas globales. Pero como ya ves en mi planteamiento he prescindido deliberadamente de dicha estructura interna para hacer una abstracción y trabajar con el aspecto puramente geométrico externo. Por ahora mis notas no diferencian una macla séxtuple del crisoberilo... ¡de una tarta cortada en seis porciones iguales! Geométricamente son indistinguibles.

Eso sí, la esperanza es que a posteriori, cuando el desarrollo esté terminado, los dos acercamientos (el externo-global y el interno-estructural) puedan ser compatibles... y podamos distinguir la macla de la tarta.

Por cierto: me tranquiliza bastante que lo vayas a repasar para detectar errores. Magnífico.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Antonio Alcaide




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MensajePublicado: 14 Jun 2013 00:12    Título del mensaje: Re: Maclas  

prcantos escribió:
Eso sí, la esperanza es que a posteriori, cuando el desarrollo esté terminado, los dos acercamientos (el externo-global y el interno-estructural) puedan ser compatibles... y podamos distinguir la macla de la tarta.


Si no lo conseguís/conseguimos, y siendo coherentes, habrá que empezar a coleccionar tambén tartas... :-) :-) :-)

Bueno, ya sois dos. Yo os puedo seguir -pero jugando con las palabras, no esperéis que pueda ir al lado o adelantaros... sobre todo porque cuanto menos conocimiento previo tienes, necesitas más tiempo para asimilar...

Saludos

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jm




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MensajePublicado: 14 Jun 2013 07:34    Título del mensaje: Re: Maclas  

Hola a todos
¡Cuidado, Arturo! Para que se genere una macla no es necesario que haya dos o más cristales próximos que se toquen en los sitios adecuados conforme crecen!!!!!!!
Un cristal en crecimiento puede dar lugar a una macla sin más. Basta con que los átomos, iones o lo que sea que conforma el cristal en un momento dado "decidan" (simplificando) colocarse de forma diferente a como lo venían haciendo (pero siguiendo ciertas reglas marcadas por la química del enlace) y compatible con la inicial. Se me nota la vena química, ¿verdad?
Quieres distinguir entre algo y su consecuencia. En el mundo de la cristalografía (que no deja de ser una herramienta), el "algo" es la química, el enlace químico y todos los conceptos a ello asociado, mientras que el cristal, su geometría, aspecto, etc. son consecuencias de lo anterior, y la cristalografía, la teoría de grupos, etc. son herramientas para abordar el estudio de todo eso.
Los formalismos de la teoría de grupos y cristalografía están muy bien, y son tremendamente útiles para entender cómo se constituyen los sólidos cristalinos, pero no olvidemos que el origen de todo está en la estructura atómica (o más bien electrónica de los átomos) que componen el sólido.
Por tomar un ejemplo sencillo, el diamante tiene el aspecto y propiedades que tiene porque a los electrones del átomo de carbono (en una descripción muy simplificada) les "mola" (es la configuración que les cuesta menos energía) disponerse apuntando a los vértices de un tetraedro (que en definitiva es la forma en la que disponer cuatro objetos equidistantes). Y como si se "enchufan” (forman enlace) a través de los vértices de esos tetraedros a otros iguales el tema les cuesta menos energía aún (¡qué tacaña es la naturaleza!), acaban dando lugar a un “ente” (sólido cristalino) en el que la simetría o geometría atómica inicial (tetraedro) acaba extendiéndose y siendo macroscópica (cristal de diamanta “molón” -¡quién lo tuviera!).
Por otro lado, una macla no deja de ser un “defecto” cristalino, ya que su existencia implica un coste energético; vaya, ¡un gesto de generosidad por parte de la Naturaleza! No es que ésta se haya vuelto “manirrota”, sino que el coste energético es tan pequeño que ni se da “cuenta” de lo que ha pasado, con el “follón” y agitación que la misma temperatura, sin ir más lejos, ya supone. Pero eso sí, el defecto tiene que costar muy poquita energía, porque si no, sí que se entera y entonces el asunto no cuela. De ahí que las maclas se formen de acuerdo a unas determinadas reglas, que en definitiva están indicando (o son consecuencia) de que ese gasto energético es mínimo.
Con todo esto, no sé si he conseguido aclarar algo el asunto o enfollonarlo más. Espero que sea lo primero!
Y ahora, hala, a seguir con la teoría de grupos y todo eso ;-)
Saludos

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JM el Tocapiedrotas
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paco




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MensajePublicado: 14 Jun 2013 09:03    Título del mensaje: Re: Maclas  

Hola.
Solo un pequeño apunte técnico a lo comentado por Arturo y que puede ayudar a algunos a conocer el porqué de las formas geométricas naturales que conocemos como cristales y algo más allá las maclas. Un cristal se forma por la repetición en el espacio de un motivo geométrico distinto (hasta 7: cada uno definirá un sistema cristalográfico, el motivo más sencillo el cubo, sistema cúbico o regular, la cajetilla de tabaco, sistema rómbico, o el paralelepípedo de base cuadrada, tetragonal). Pero además, la materia (átomos, iones o moléculas) se ordenará en estas celdillas unidad bien, solo en los vértices del poliedro (celda primitiva P), o bien de forma múltiple, además de en los vértices en el centro de todas las caras (F), en el centro geométrica (I) o en el centro de dos caras opuestas (A, B y C). De esta manera tenemos las 14 tipos de redes espaciales que "descubrió" y propuso Bravais. Al repetirse cada uno de estos motivos tridimensionales se formarán minerales, si han tenido "espacio para crecer" cristales.
La explicación propuesta por Arturo de formación de maclas me parece muy plausible para el caso de contacto entre cristales, que podrá dar lugar a maclas simples (contacto) o múltiples (cíclicas y polisintéticas), pero no termino de comprender las maclas de compenetración, en que los ángulos de compenetración nunca son al azar, sino que son siempre fijos, lo que implicaría una ley de macla. En la mayoría de las maclas de este tipo el ángulo siempre es el mismo, pero en el caso de la estaurolita pueden haber dos...
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paco




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MensajePublicado: 14 Jun 2013 09:07    Título del mensaje: Re: Maclas  

Perdón, EXPLICACIÓN propuesta por Arturo. Por favor que algún administrador lo corrija
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arturo shaw




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MensajePublicado: 14 Jun 2013 09:16    Título del mensaje: Re: Maclas  

JM, no puedo estar más de acuerdo con lo que dices... casi. La idea de Hauy de las celdas unidad, que tanto camino ha hecho, es sólo una abstracción que nosotros usamos para no tener que bregar con la estructura de los átomos (como bien sabes cuándo bajas al nivel "electrones" la cosa se complica un poquillo). Afortunadamente tenemos esa abstracción que podemos poner por encima de la realidad químico-física de los enlaces para centrarnos sólo en la forma de los cristales. Buenos íbamos sin eso... :-)

Pero el "casi" de arriba viene de otra parte. Como tú dices una macla puede crecer de un cristal. Pero sólo si la celda origen del nuevo cristal tiene una posición "compatible" con las del primer cristal. Ya lo tienes. Las celdas de ambos cristales estarán orientadas a partir de ese momento de forma compatible (y muy restringida). Que un cristal empieze antes y el segundo mucho después no importa, lo que importa es la posición de la celda origen del segundo cristal respecto a las del primero. Y siempre "nacen" (la macla) de un sólo punto.

Antes se me olvidó añadir que desde el punto de vista de las "cajitas de Hauy", que es el mío, las maclas de varios cristales sucesivos no existen. :-) Es decir, no son una macla, son una sucesión de maclas. Así la diferencia entre una macla de crysoberilo y otra de rutilo (cíclica), para mí, es que la de crysoberilo se forma a partir de varios cristales que crecen desde el principio de forma compatible, por eso le falta el "agujero del donuts" mientras que la del rutilo es una "sucesión de maclas" en codo que al suceder en un momento concreto del crecimiento tiende (no siempre) a tener "brazos" semejantes. Por eso no es cerrada. Estoy convencido de que en los rutilos que muchos tenemos por ahí hay maclas de este tipo que simplemente no llegaron a completarse y por eso no las tenemos identificadas como tales. Falta explicar porqué entonces entre un conjunto de "hilos" de rutilo en general finos, la macla destaca por ser más gruesa: por la imposibilidad física de los cristales que forman el aro de crecer de otra manera. Una vez cerrado el aro no puede crecer linealmente, sólo puede engordar.

Esto no quiere decir que no se pueda usar el planteamiento de Pablo para describir maclas de varios individuos. Cómo las posiciones relativas de esos individuos son consecuencia de la posición de las "cajitas originales" aparece un posicionamiento macroscópico describible como lo hace Pablo.

Por cierto, para los que seguís este tema. Desde hace unos días Mindat tiene una nueva utilidad de búsqueda de fotos (aunque algunos llevamos un tiempo probando la versión beta). Y esto es lo que pasa cuando le pides fotos de maclas (twins): http://www.mindat.org/photoscroll.php?frm_id=pscroll&cform_is_valid=1&searchbox=twin&submit_pscroll=Search

A disfrutar! ;-)

Saludos

Arturo
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MensajePublicado: 14 Jun 2013 09:25    Título del mensaje: Re: Maclas  

paco escribió:
Perdón, EXPLICACIÓN propuesta por Arturo. Por favor que algún administrador lo corrija

Corregido, Paco, no hay problema. Recuerda que siempre puedes editar y corregir tus propios mensajes recién publicados antes de que haya alguna respuesta; usa el icono de "editar" que aparece en la parte inferior derecha de tu última intervención.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 14 Jun 2013 09:38    Título del mensaje: Re: Maclas  

Qué interesante todo esto que estáis exponiendo sobre el estudio local o atómico o interno de las maclas y el crecimiento cristalino: jm, Arturo, Paco...

Pensando en todo lo que habéis dicho he tomado una decisión para mi planteamiento algebraico: por ahora seguiré hablando de "maclas" por comodidad, para no recargar el lenguaje, entendiendo por maclas ciertos conjuntos de cristales "juntos" (unidos, yuxtapuestos, conectados...) en un sentido amplio e intuitivo. Pero cuando llegue la hora de las definiciones propondré una distinción: yo no definiré lo que es una macla, sino que definiré lo que es "un par de cristales en posición de macla", que me parece un nombre mucho más consecuente con un planteamiento que no tiene en cuenta la estructura interna.



IMG_2024 copia.jpg
 Descripción:
¿Una macla polisintética por traslación de libros? Mejor "libros en posición de macla por traslación".
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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 14 Jun 2013 10:47    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Contacto y penetración

Para poder distinguir adecuadamente las maclas de contacto y de penetración hay que emplear algunos conceptos topológicos: interior, frontera y clausura de un conjunto. Para el caso del espacio afín con la métrica euclídea usual es bastante fácil de entender a partir de un ejemplo (figura 5).

Consideremos una circunferencia cualquiera. Toda circunferencia delimita un área del plano que es su interior. El interior está, por tanto, delimitado por una circunferencia, llamada frontera o borde. El círculo puede contener a su borde (figura de la izquierda), y en tal caso se llamará círculo cerrado, o puede no contener ninguno de los puntos de su frontera, en cuyo caso se llama círculo abierto. La unión del círculo con su frontera se llama clausura o cierre del círculo, y se verifica la igualdad clausura = interior unión frontera; además dicha unión es disjunta. El caso de la esfera en tres dimensiones es análogo. A partir de estos sencillos ejemplos se pueden imaginar los mismos conceptos para un conjunto cualquiera Ω del espacio afín tridimensional:

- interior de Ω, denotado por iΩ
- frontera de Ω, denotada por ∂Ω
- y cierre de Ω.

Para el caso que nos ocupa, podemos suponer que el poliedro base es un conjunto cerrado (incluye su frontera).

Consideremos un poliedro base Ω, sea f un movimiento rígido cualquiera de R^3 y consideremos la unión del poliedro base con su imagen transformada por el movimiento rígido, es decir, Ω U f(Ω). La parte común a ambos cristales será la intersección Ω ∩ f(Ω). Entonces, diremos que

* una macla es de contacto si la parte común a los dos individuos (el original y el transformado) no toca el interior del individuo original, es decir, Ω ∩ f(Ω) ∩ iΩ = ø ; en tal caso, dicha parte común queda dentro de la frontera del cristal original: Ω ∩ f(Ω) ≤ ∂Ω ;

* una macla es de penetración si la parte común a los dos individuos (el original y el transformado) toca el interior del individuo original, es decir, Ω ∩ f(Ω) ∩ iΩ ≠ ø ; en tal caso, dicha parte común tocará también el interior del individuo transformado: Ω ∩ f(Ω) ∩ if(Ω) ≠ ø .

Obsérvese que estas dos definiciones son exhaustivas, cubren todos los casos, porque no hay más opciones para Ω ∩ f(Ω) ∩ iΩ que ser vacío o no serlo. Es decir, toda macla será o bien de contacto, o bien de penetración. Todos estos conceptos y observaciones están representados (por comodidad en dos dimensiones) en la figura 6. Notemos también que Ω ∩ f(Ω) ∩ iΩ = iΩ ∩ f(Ω) , pero he preferido escribirlo de la primera forma por razones constructivas.

Ahora queda estudiar qué clase de maclas (de contacto o de penetración) producen los movimientos rígidos básicos. En general, las simetrías planas y rotaciones producirán maclas de contacto si el conjunto de puntos fijos (plano de simetría o eje de giro) no tocan el interior del cristal, sino sólo su frontera. Ejemplos: macla en lanza del yeso, macla cíclica triple del aragonito... En caso contrario, si el plano o el eje invaden el interior, la macla será de penetración: macla en cruz de la estaurolita... Las traslaciones producirán en general maclas que se pueden considerar de contacto tomando un vector adecuado para “rebasar” el cristal original: maclas polisintéticas de la plagioclasa o de la calcita...



figura5.jpg
 Descripción:
Interior, frontera, clausura, abierto y cerrado.
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figura5.jpg



figura6.jpg
 Descripción:
Posiciones de contacto y de penetración.

Los dos rectángulos superiores (azul y naranja) están en posición de macla de contacto: su parte común o intersección (en negro) no toca el interior de ninguno de ellos; además, estará contenida en la frontera común a ambos. Además, cualquier circunferencia (representada con paréntesis rojos) centrada en un punto de dicha zona común invadirá necesariamente , por pequeña que sea, los interiores de ambos individuos.

Los rectángulos azul y verde, en cambio, están en posición de macla de penetración. La parte común (en tonos de gris) invade el interior de los dos individuos y es fácil encontrar circunferencias (suficientemente pequeñas) centradas en puntos del interior común que se quedan en dicho interior común sin llegar a tocar la frontera.
 Visto:  15152 veces

figura6.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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