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FMF - Foro de Mineralogía Formativa
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Desintegración radiactiva
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prcantos
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MensajePublicado: 29 Abr 2015 09:07    Título del mensaje: Desintegración radiactiva  

Hola. Al leer esta interesante aportación de César

http://www.foro-minerales.com/forum/viewtopic.php?p=117687#117687

he recordado una cuestión que nunca he llegado a comprender bien (una de tantas) relacionada, en este caso, con la desintegración radiactiva.

Hay una ley llamada "Ley general de la desintegración radiactiva" o "Ley de Rutherford" que establece que la velocidad de la desintegración radiactiva de un isótopo radiactivo es directamente proporcional al número de átomos presentes.

Esto siempre me ha intrigado porque no entiendo cómo puede "saber" ese trozo de materia cuántos átomos antiguos y nuevos hay para ir graduando a qué átomo le toca ahora desintegrarse...

Éste sería el enunciado coloquial de mi duda. Intento ahora hacerlo con un poco más de formalidad.

Si consideramos un sistema cerrado compuesto por átomos iguales de un isótopo radiactivo (el caso más simple e ideal), lo natural es pensar que todos los átomos presentes tienen el mismo grado de inestabilidad, de modo que la probabilidad de desintegrarse según una reacción determinada es (al menos a priori) la misma para todos. Por tanto, sería de esperar que un alto porcentaje de los átomos se desintegre aproximadamente al mismo tiempo. Después de esta primera reacción quedaría un residuo relativamente pequeño de átomos originales que muy probablemente se desintegrarían pronto debido a las radiaciones y partículas emitidas por el primer acontecimiento masivo de desintegración.

Pero este modelo especulativo que acabo de exponer contradice lo que observamos en la realidad y lo que recoge la Ley de Rutherford. ¿Cómo explicamos, entonces, que los átomos se desintegren ordenadamente según una ley tan precisa? ¿Hay algún tipo de interacción entre los átomos que tenga que ver con la cantidad de materia presente y su naturaleza química o isotópica?

Espero haber expuesto claramente mi duda.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Eloi




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 09:34    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Hace tiempo ya que estudié esto y seguramente estoy meando fuera de tiesto y no tiene nada que ver con el encadenamiento. Pero igual cómo necesitamos una cantidad mínima de masa en confinamiento para obtener una reacción en cadena masiva, a más masa supongo que más reacciones encadenadas. Al final las partículas fruto de la desintegración de un átomo producen más desintegraciones si tienen más átomos en su alrededor, por simple probabilidad. Digamos que las partículas emitidas tienen más objetivos contra los que chocar.

Saludos

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Eloi
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Cesar M. Salvan




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 10:36    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Hay una confusión de conceptos.

La ley de desintegración radiactiva es

At=A0 exp (-lambda * t)

Pablo, tu entiendes perfectamente que implica esta ecuación exponencial. Los átomos no se desintegran a ninguna "velocidad" ni la cantidad de átomos presentes influye en la probabilidad de que se desintegre un átomo dado. La desintegración nuclear es un fenómeno probabilístico. En general es la "actividad" la que disminuye con el tiempo de modo proporcional al número de átomos presentes.
Esta ecuación determina la pérdida de "actividad" radiactiva de un elemento (siendo la actividad el número de desintegraciones de núcleos por cada segundo) en una muestra dada con el tiempo.

La ecuación se deriva del hallazgo fundamental de que la actividad disminuye con el tiempo de modo proporcional a la cantidad de átomos, de la que A=lambda * N, donde N es el número de átomos y A la actividad. La constante lambda es la "constante de decaimiento" y su inversa es la conocida vida media.

Tampoco es un fenomeno en "pasos" ni una "reacción", ni, por supuesto, las desintegraciones de unos átomos hacen que otros se desintegren mas rápido (quitando el pequeño porcentaje de fisiones espontáneas).
De hecho, es tan sólida la ley de decaimiento radiactivo que por eso podemos usarla para datar en geología y arqueología: pase lo que pase y hagamos lo que hagamos, una muestra de material radiactivo de cualquier masa con una actividad dada, al cabo de un tiempo perfectamente determinado para cada elemento llamado periodo de semidesintegración, quedará reducida exactamente a la mitad con precisión matemática.

Por ejemplo: si tenemos una muestra del isótopo cobalto-60, exactamente pasados 5.27 años su actividad será la mitad. No importa la cantidad de átomos (masa), ni si el elemento es sólido, gaseoso, está combinado en forma de compuestos, si lo sometemos a presión, hagamos lo que hagamos, cuando pasen 5.27 años, la actividad será exactamente la mitad de la inicial.
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Pepe Moreno




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 17:41    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Me encanta la respuesta de Cesar Salvan por su pureza científica y su rigurosidad, pero (los profanos) nos podemos hacer las preguntas que Pablo se hace.... ¿qué tipo de magia extraña hay en la Naturaleza que dado un número de átomos radioactivos en un momento, pasado un tiempo se hayan desintegrado la mitad?... o .... ¿porqué el tiempo sólo depende del átomo en sí y no de la cantidad presente?.... o .... ¿qué pasaría si solo hay un átomo de esa especie? ¿estaría presente "a divinis" o se desintegraría por estar sólo?
Esta última pregunta me hace ir más allá: no están, acaso, sólos todos los átomos en el Universo (las distancias entre átomos son increíblemente inmensas, la materia "per se" es superhueca ).... entonces, ¿qué o quien decide al que le va a tocar la desintegración?.
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Joaquin Montoro




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 17:49    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Creo que "quien decide a qué átomo le va a tocar desintegrarse" se llama Ley de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica.
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Damnati ad Metalla
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mmarte




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 18:25    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Me encanta la pregunta que has formulado Pablo porque pone en evidencia lo que muchas veces ocurre en el mundo académico: Un profesor en una clase magistral deduce la fórmula siguiendo los argumentos del libro de texto y a otra cosa mariposa. Sin embargo, casi siempre hay mucha más miga que no se discute básicamente porque nadie lo plantea y los pocos que lo hacen no tienen casi nunca respuestas adecuadas.

Efectivamente, la ley de decaimiento exponencial no es un Dogma y no se tiene por qué cumplir. Matemáticamente se cumple porque asumimos, entre otras cosas, una aproximación lineal con el tiempo t para la probabilidad de decaimiento de un átomo, pero nadie nos dice que no podamos considerar términos cuadráticos en t u otros de orden superior. De hecho, hay investigadores que indican que las correcciones a esta ley son relevantes en los casos de muy bajas actividades.

Como curiosidad, si uno resuelve la ecuación cuántica de Schrödinger, que ciertamente es uno de los Dogmas de la Física actual, en el caso de un decaimiento radiactivo, sólo obtiene la Ley de Decaimiento Exponencial si asume ciertas aproximaciones. Es decir, en un caso general no se cumple dicha Ley.

Un saludo,

-- Agus
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Cesar M. Salvan




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 18:30    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Hay que pensar en términos de "probabilidad", no en términos absolutos.

¿que pasaría si sólo hubiera un átomo? Es una buena pregunta.

Ese es el concepto de "vida media". La vida media es el tiempo medio que esperamos que se mantenga entero el núcleo de un átomo antes de desintegrarse.

Volvamos al cobalto-60

su vida media es de 2777.9 días. Si sólo tuvieramos un átomo, lo mas probable es que se desintegre al cabo de ése tiempo o un poco antes o un poco después (quienes estén familiarizados con una curva gaussiana lo entenderán perfectamente).

Es algo parecido a la esperanza de vida. Si quitamos muertes accidentales o provocadas, pongamos que la esperanza de vida de un humano en un sitio sean 77 años. Esto quiere decir que la "mayoría" de los humanos morirán probablemente en torno a esa edad. Unos morirán antes, otros morirán después, pero con esa esperanza de vida, sabemos que al cabo de 140 años la probabilidad de que quede alguien vivo es prácticamente cero. Con los átomos radiactivos es similar. Ahora, si tomamos una población humana y descontamos muertes accidentales o provocadas y eliminamos la reproducción y la medicina, la población irá decayendo siguiendo una ecuación similar. Y la mayoría de los decaimientos que se os ocurran (moléculas inestables que se rompen espontáneamente, por ejemplo. Estados atómicos o moleculares excitados que vuelven a su estado fundamental, decaimiento de intensidad de un material fosforescente o algunos tipos de lámpara,...) siguen la misma pauta y tienen sus constantes de decaimiento correspondientes. Y, como todo fenómeno probabilístico, cuanto mayor sea la actividad (o la población, ya sea de átomos o personas) mejor funciona la ecuación. Para actividades muy bajas la cosa se distorsiona y hay que corregirla y es lógico, ya que la ecuación solo se hace cero en el infinito, pero al cabo de un tiempo finito, ya no quedan núcleos.


Hay que entender que todos, absolutamente todos los núcleos mayores que el hidrógeno y helio, son radiactivos. Es decir, si tomamos un tiempo suficientemente largo, habrá un 100% de probabilidades de que se desintegren. En la mayoría de los casos no conocemos ese tiempo, pero en algunos casos si lo conocemos.

Tomemos el uranio. La vida media de un núcleo de uranio-238 es de 6447 millones de años. De ahí que en la Tierra tengamos tanto uranio, pero el cobalto-60 haya que fabricarlo, porque si hubo algo de cobalto-60 cuando se formó la Tierra, todos sus átomos "murieron" poco después.

Pero lo que poca gente sabe, por ejemplo, es que, formalmente, el bismuto es un elemento radiactivo con radiactividad detectable y un periodo de semidesintegración mayor que la edad del universo.

Aclarando términos, no hay que confundir el periodo de semidesintegración (en inglés half-life) con la vida media (en inglés average lifetime). En la práctica, para los cálculos usuales, lo importante es el half-life.

En cuanto a por qué se desintegran los núcleos, bueno, ya entramos en un vecindario complejo...o mas complejo aún, digamos.
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Pepe Moreno




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 18:42    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Joaquín, la que tu llamas "ley de incertidumbre de la mecánica cuántica" es realmente el principio de incertidumbre (o relación de indeterminación) de Heissenberg, que establece la relación que existe entre los errores a la hora de determinar la posición y la velocidad de una partícula. Aunque hay una indudable relación entre este principio y el tema que nos ocupa, creo que la "incertidumbre de Heissemberg" no resuelve en absoluto las preguntas de Pablo en torno a la desintegración atómica.
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Foro FMF
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MensajePublicado: 29 Abr 2015 18:59    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Este hilo es delicioso. Añadimos una foto publicada hoy mismo en este otro magnífico hilo: La uraninita de Sierra Albarrana y el combustible nuclear

Gracias a todos los participantes. Más por favor!



Uranocircita - Mina Dieresis_Hornachuelos_Cordoba_España.jpg
 Mineral: Uranocircita
 Localidad:
Mina Diéresis, Puerto del Cabril, Hornachuelos, Comarca Valle Medio del Guadalquivir, Córdoba, Andalucía, España
 Descripción:
Foto publicada por César Menor Salván en el hilo "La uraninita de Sierra Albarrana y el combustible nuclear"
 Visto:  9988 veces

Uranocircita - Mina Dieresis_Hornachuelos_Cordoba_España.jpg


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Eloi




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 19:30    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

La primera respuesta de César, que me ha parecido meridianamente clara, aunque me ha planteado algunas dificultades desligar el número de átomos N de la cantidad de átomos que se desintegran por segundo o actividad A. La dificultad sale de la fórmula A = N * lambda , que expresa relación de proporcionalidad directa entre A y N, y seguramente de que he tenido asimilados de manera incorrecta estos conceptos durante mucho tiempo.

Dándole vueltas me he convencido a mi mismo de que N no es determinante de A de la siguiente manera: imaginando un conjunto de átomos N, podemos dividir este conjunto en por ejemplo 2 y calcular A para este subconjunto. La suma de A de ambos conjuntos es igual a la actividad del conjunto mayor. Es decir que al final lo importante es la constante, lambda, que nos da cuantos de los átomos de los que forman parte de N van a desintegrarse en 1 segundo. Y creo que ese es el concepto clave, que en A nos referimos a cantidad de átomos del conjunto N y no en términos absolutos.

Si sólo tenemos un átomo, o lo que es lo mismo, si sólo utilizamos un átomo de un conjunto mayor para nuestro cálculo... Si N=1, tenemos que A = 1 * lambda o A = lambda es decir, que la actividad del conjunto N=1 ( para un átomo ) sería igual a lambda o lo que es lo mismo inversa al tiempo de vida media. Es aquí que observamos que A en un átomo es independiente de N.

Espero que este planteamiento pueda servir a otros cabeza-cuadradas cómo el menda. Me gustaría poder expresarlo de manera más clara y sin errores, pero me veo bastante oxidado.

Saludos

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Eloi
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prcantos
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MensajePublicado: 29 Abr 2015 20:35    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Vaya, muchas gracias a todos por vuestras aportaciones.

Pepe Moreno escribió:
...no resuelve en absoluto las preguntas de Pablo en torno a la desintegración atómica.


Bueno. Creo que aquí hemos tocado un tema muy delicado. Lo que yo preguntaba acerca del "mecanismo real" es algo que seguramente no tiene solución conocida, o las respuestas son tan complejas que yo nunca llegaré a entenderlas. Es como preguntar cuál es el "mecanismo real" de la atracción gravitatoria: constatar la evidencia del hecho gravitatorio no es difícil, comprender las ecuaciones de la gravitación universal y deducir cosas interesantes de ellas es sólo una cuestión matemática... Pero desentrañar "de qué está hecha" la interacción gravitatoria... es otro problema. La física clásica postuló el misterioso éter, Einstein lo negó y habló de universos con curvaturas modificadas por la presencia de una masa, la física actual parece que lo formaliza mediante cuerdas y supercuerdas... Seguramente con esto de la desintegración radiactiva pasa lo mismo: entendemos cómo funciona y conocemos la ecuación y sus posibles mejoras, pero la entraña misma del hecho sigue siendo inexplicada.

De todas formas en la primera respuesta de César hay una frase que me ha dado mucha luz:

Cesar M. Salvan escribió:
En general es la "actividad" la que disminuye con el tiempo de modo proporcional al número de átomos presentes.


Yo no sabía que la función A(t) que se obtiene como solución de la ecuación dada por la Ley de Rutherford se llama "actividad", pero creo que este nombre está muy bien puesto. Yo la había visto como N(t), un simple recuento de los átomos originales. Pero el nuevo nombre me ha hecho ver que esta función describe el sistema completo, y no cada átomo por separado, según algo que los sociólogos llamarían un "modelo holístico" para esa "población" de átomos. Es, entonces, como un "resumen" global del comportamiento de ese conjunto de átomos. Y esto ya me suena algo más: creo que es lo que en termodinámica se llama una función de estado, que en definitiva es una medida global de una propiedad del sistema.

¿Es correcto? Si me confirmáis que A(t) es una función de estado del sistema, entonces quizá pueda proponer un sencillo modelo para intentar explicar (explicarme) por qué la actividad radiactiva es tan intensa al principio y desciende progresivamente hasta anularse, que es lo que observamos en la realidad, y por qué el modelo que antes me parecía natural no es válido.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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María Jesús M.




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 20:42    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Hola, no tengo la cabeza lo suficientemente lúcida como para hacer una intervención científica. Pero participo porque creo que los que no tienen ni idea de radiactividad se pueden estar perdiendo con los tecnicismos.

Un átomo radiactivo es un átomo inestable que, con toda seguridad, se va a descomponer según una reacción específica, que está definida por su estructura interna (emitiendo un radiación característica: alfa, beta o gamma).

Es lo mismo que un tomate en un frigorífico: si no nos lo comemos acaba por descomponerse.

Aquí entra lo del tiempo de vida media. Nadie nos puede decir el tiempo exacto en el que se descompone un tomate definido; sin embargo, si cojo un millón de tomates recolectados a la vez, los pongo en línea (y equidistantes) en la bandeja del frigorífico y voy contando los que se descomponen con el paso del tiempo… entonces, cuando veo que la mitad de los tomates están descompuestos al cabo de un tiempo X (por ejemplo, un mes), puedo afirmar: el tiempo de vida media de los tomates del frigorífico es un mes. Evidentemente, hay tomates que se descomponen antes y otros que lo hacen después.

Y ese es el concepto de tiempo de vida media.

Por cierto Pablo, hemos escrito casi a la vez. Si hay una razón clara del porqué se descomponen los átomos. Hay una lógica aplastante en la desintegración nuclear. Ahora ando muy liada, pero... si no lo cuenta César, lo haré yo cuando tenga un rato.
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prcantos
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MensajePublicado: 29 Abr 2015 21:27    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

María Jesús M. escribió:
...Por cierto Pablo, hemos escrito casi a la vez. Si hay una razón clara del porqué se descomponen los átomos. Hay una lógica aplastante en la desintegración nuclear. Ahora ando muy liada, pero... si no lo cuenta César, lo haré yo cuando tenga un rato.

Sí, por favor. Llevo años con la duda y nunca había tenido el foro adecuado para preguntarlo. Y gracias también por el esfuerzo didáctico con el ejemplo... aunque eso de poner un millón de tomates alineados en la bandeja del frigorífico... ¿Qué nevera tienes tú? ;-)

_________________
Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Eloi




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 21:36    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

prcantos escribió:
Si me confirmáis que A(t) es una función de estado del sistema, entonces quizá pueda proponer un sencillo modelo para intentar explicar (explicarme) por qué la actividad radiactiva es tan intensa al principio y desciende progresivamente hasta anularse.

Creo que sería mejor decir "función de la actividad del sistema" pero eso ya lo confirmará alguien que domine más la materia.

Sobre un modelo para explicarse la disminución de la actividad ( numero de átomos que se desintegran por segundo ) en función del tiempo, creo que te puede ayudar reducir el sistema a la unidad, volver al ¿que pasa si hay un sólo átomo? que se ha planteado en este post.

Este átomo tiene una probabilidad lambda de desintegrarse en un segundo dado, a mayor N, más átomos, y la probabilidad de desintegración de átomos se multiplica por N ( A = lambda * N ) para ese segundo dado. En definitiva, cuantos más átomos tomamos, más átomos se desintegran por segundo ( A ) y por lo tanto la radiación disminuye con el tiempo a medida que se van desintegrando átomos.

Saludos

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Eloi
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Cesar M. Salvan




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 21:39    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

La verdad es que estando acostumbrado a manejar estas cosas, uno no se da cuenta de lo desconocido que es éste tema y lo aparentemente poco intuitivos que son los conceptos que se manejan para entender el fenómeno de la radiactividad.

En realidad es muy sencillo: la actividad está en relación directa con la masa del elemento presente, o con el número de átomos. Para tu modelo, podríamos considerar que la actividad (y por tanto la masa) es una función de estado del sistema. El volumen y la densidad si son formalmente ecuaciones de estado.

Así, me da igual hablar de actividad (que es simplemente la cantidad de átomos que se desintegran en un segundo) que de número de átomos, ya que hay una proporcionalidad directa definida por lambda, o sea, la constante de decaimiento.

Desde un punto de vista mas practico, entender el concepto de actividad nos permite poner las cosas en su sitio:

Por ejemplo, la actividad de 1 gramo de carbono-14, que tiene un periodo de semidesintegración de T=5570 años

su actividad es simplemente A=lambda*(masa/masa atomica)*número de Avogadro

donde lambda = ln2/T. Esto es lo que decía antes: A = constante * numero de átomos

Si hacemos los cálculos y lo ponemos en unidades usuales, la actividad de 1 gramo de carbono14 es 169600000 KBq (kilobecquerelios). Estoy usando esta unidad a propósito.

Tomemos el uranio de un mineral. 1 gramo de uranio en un mineral está compuesto de un 99.27% de uranio-328 y de un 0.34% de uranio-235. Desprecio otras cosas.
si hacemos los cálculos teniendo en cuenta los periodos de semidesintegración de éstos isótopos, obtenemos que 1 gramo de uranio natural tiene una actividad de:

12,340 KBq para el 238 y
5,8 KBq para el 235

Y, efectivamente, tal como se ha dicho, si sólo tuvieramos un átomo, la actividad sería lambda. En el caso del uranio, 1.55e-10.

¿Qué nos llama la atención? La enorme diferencia entre las actividades para la misma masa, ¿verdad?. La misma masa de carbono-14 es mucho mas activa que la de uranio, es decir, en el mismo tiempo, una masa dada de carbono-14 libera mucha mas radiación que una masa de uranio. Como dos bombillas: una bombilla de filamento libera mas fotones en el mismo tiempo que un led pequeño.

Para una misma masa de un elemento radiactivo, es mas activo el que menor periodo de semidesintegración tiene. Una vez que entiendas el modelo de desintegración radiactiva verás que ésto es lógico.

En resumen, el uranio natural es muy poco activo, comparativamente. De ahí que, por ejemplo, podamos tocar con las manos una pastilla de combustible nuclear formada por uranio, pero no podamos acercarnos a una pastilla de combustible gastado, lleno de isótopos altamente activos. Esto viene muy al pelo, porque no se si hoy o ayer fué el aniversario del accidente de Chernobyl, parte de cuya gravedad radicaba en que el combustible nuclear estaba muy usado y lleno de productos altamente activos que se liberaron al ambiente.

Otra cosa que vemos es que el uranio 235, que solo es el 0.34% del uranio total, aporta el 32% de la actividad radiactiva de una muestra de uranio natural. Pensad en la actividad como en una vela ardiendo: cuanto mas luminosa es la vela (mas activa), mas rápido se quema. Aquí, cuanta menor es la vida de los núcleos, antes se desintegran, liberando mas cantidad de radiactividad en el mismo tiempo. De ahí también que si analizamos la radiactividad emitida por un mineral, lo que no vemos es la radiactividad del uranio 238. Vemos básicamente la radiactividad de los productos de desintegración del uranio y la del uranio-235.

Comprender ésto llevó al descubrimiento de los elementos de la serie del uranio por Marie Curie: se dió cuenta de que la actividad radiactiva (es decir, el número de desintegraciones por segundo) de un mineral de uranio es mucho mayor que la actividad que sería esperable si sólo contuviera uranio, que es la del cálculo de antes. Lógicamente, debía contener algo mas activo, en una cantidad muy pequeña.

También hay otro fenómeno relacionado que sigue la misma ecuación exponencial: la atenuación. Cuando la radiactividad choca contra un material se atenúa, es decir, parte de las partículas se detienen. Esta atenuación se relaciona con el grosor del material siguiendo el mismo modelo matemático. Entonces hablamos de "espesor de semireducción" que es equivalente matemáticamente al periodo de semidesintegración. Y, como éste, depende de la naturaleza del material. Así, el espesor de semireducción del plomo es de 0.8 cm y el del hormigón 4.6 cm para la radiación gamma. Y esto es independiente de la intensidad de la radiación incidente. Por eso usamos plomo como uno de los materiales del "escudo protector"

Se que para mucha gente será complicado, porque explicar estas cosas aquí tiene su dificultad. Lo suyo sería verlo en la práctica, con una pizarra, un contador geiger y unas muestras radiactivas. Hay incluso un experimento muy bonito para ver la curva de decaimiento radiactivo usando uranio natural. Pero así, con palabras… es complicado de ver.

En cuanto al mecanismo de la desintegración radiactiva, es un tema complicado en el que hay varios mecanismos y procesos. Yo no me metería de entrada, aunque es lógico que si juntamos un montón de partículas con la misma carga eléctrica, quieran repelerse....



Theoretical curve graph.jpg
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Curvas de decaimiento de dos isótopos con diferente periodo de semidesintegración. Esta curva permite hacer cosas como la datación por cabono-14
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Theoretical curve graph.jpg



espesor semirreduccion hormigon graph.jpg
 Descripción:
Atenuación de la radiactividad al atravesar un material. Matemáticamente tiene la misma forma.
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espesor semirreduccion hormigon graph.jpg



uranio reseteado sep 2011.jpg
 Descripción:
Análisis de la radiactividad emitida por el uranio natural. A alguien sin conocimientos le sorprende por qué no se ve, precisamente, el uranio 238, que es el componente mas abundante. Es debido a su baja actividad.
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uranio reseteado sep 2011.jpg



Imagen alfa.jpg
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Una de mis imágenes favoritas: una fuente de radiactividad emitiendo partículas alfa. Cada traza se corresponde con un átomo que se ha desintegrado.
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Imagen alfa.jpg



UO3.JPG
 Descripción:
Seguramente muchos no habréis visto el uranio mas allá de los minerales. Esta es una muestra de uno de los óxidos de uranio, el UO3, purificado. Aunque la palabra "uranio" da miedo a mucha gente, es mucho menos activo que un mineral.
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prcantos
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MensajePublicado: 29 Abr 2015 22:42    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Vale. Aquí va el modelo. Es sencillamente una ilustración muy simple que me ayuda a entender el hecho de que la materia radiactiva se comporte según la ley de Rutherford y no según la primera idea que yo lanzaba. He representado las dos posibilidades en un gráfico: en azul el modelo en pasos que estaba descartado desde el principio, y en naranja la curva exponencial que observamos en la realidad.

El modelo ilustrativo que propongo es el siguiente. Consideremos una montaña de copas de cristal dispuestas en forma de pirámide y supongamos que, por alguna razón, algunas de esas copas estallan. Naturalmente el montón de copas se viene abajo y se romperán muchas más, de modo que al cabo de un tiempo el estruendo se irá paralizando y sólo se desmoronarán algunas partes más altas o en peores condiciones de estabilidad. Es claro que el gran estruendo se ha producido al principio, y poco a poco se ha ido debilitando.

Este ejemplo es realmente ingenuo porque depende de ciertas influencias externas al sistema, como el campo gravitatorio terrestre, y porque es eminentemente mecánico. Para adaptarlo al caso de la desintegración radiactiva tendríamos que eliminar todas las cuestiones mecánicas que no influyen: la gravedad terrestre, la cantidad de movimiento del sistema de partículas formado por las copas originales y sus fragmentos en movimiento, los impactos con sus fuerzas de acción y reacción...

Pero si eliminamos lo mecánico, ¿qué nos queda? Aquí es donde necesito tener a mano una función de estado como la actividad radiactiva A(t). Pero también podemos tomar alguna otra que sea proporcional a ella, o al menos que tome valores altos cuando la actividad es también alta. Con esta función de estado podemos prescindir de la mecánica y movernos en términos energéticos: el sistema original, con todas las copas bien ordenadas, es altamente inestable porque tiene mucha energía potencial (equivalentemente, un valor alto de esa función de estado). Por eso tenderá espontáneamente a desorganizarse mediante la rotura de las copas (equivalentemente, mediante la desintegración radiactiva) hasta llegar a un estado de baja energía relativa. El hecho de que todas las copas sean iguales y que tengan la misma probabilidad de estallar no determina que tengan que estallar todas a la vez (como sugería el modelo desechado). Y el proceso avanza en el sentido decreciente de la actividad: mucha actividad al principio, que va decreciendo progresivamente desde el gran estruendo inicial hasta los últimos derrumbamientos entrecortados.

A este modelo de las copas podéis hacerle todas las críticas que queráis (no dejéis de hacerlo). No pretende ser absolutamente preciso o adaptarse perfectamente a algo tan complejo como la desintegración radiactiva. Pero al menos me ha ayudado hoy (creo) a entender un poco mejor, a partir de vuestras aportaciones, cómo se comportan estos sistemas. Muchas gracias.



modelos.jpg
 Descripción:
Comparación entre el modelo desechado (azul) y la ley de Ruterford (naranja).
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modelos.jpg



modelografico copia.jpg
 Descripción:
Una aproximación intuitiva al comportamiento de los sistemas que se desintegran mediante la actividad radiactiva.
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modelografico copia.jpg



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Eloi




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 23:31    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Creo que el modelo de las copas no es muy adecuado, te propongo otro que creo que encaja mejor con el concepto que se está tratando.

Imaginemos un conjunto de N dados, que se lanzan una vez cada segundo, e imaginemos que cuando sale un 6 un dado se desintegra.

Cada segundo la probabilidad de desaparecer de un dado será la misma: lamda, pero al principio, desaparecerán más dados ( mayor actividad ) porque se han lanzado más dados y hay más probabilidades de sacar 6.

Si empezamos con:
60 dados en la ronda 1 ( t= 1, N= 60 ) obtenemos: A=10 desintegraciones
50 dados en la ronda 2 ( t= 2, N=50 ) obtenemos: A=8 desintegraciones
42 dados en la ronda 3 ( t= 3, N=42 ) obtenemos: A=7 desintegraciones
...

Si graficamos estos resultados obtenemos la función de las ilustraciones que habéis aportado.

Saludos

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Josele




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 23:31    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Interesante, muy interesante y didáctico. Gracias a todos los participantes y en especial a César por su esfuerzo y habilidad en ilustrarnos un poco en este tema.

Me pregunto cómo se ven afectados los cristales que contienen isótopos radiactivos con el paso del tiempo. Al disminuir la masa del Uranio, ¿varía su radio iónico? ¿qué ocurre en la red cristalina? Es decir, la Uranocircita, ¿acabará convertida en un fosfato de plomo?

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Eloi




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 23:34    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

Ya no puedo editar, pero las rondas no las he numerado y he dejado ronda 1 en todas, sería así:

60 dados en la ronda 1 ( t= 1, N= 60 ) obtenemos: A=10 desintegraciones
50 dados en la ronda 2 ( t= 2, N=50 ) obtenemos: A=8 desintegraciones
42 dados en la ronda 3 ( t= 3, N=42 ) obtenemos: A=7 desintegraciones

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Cesar M. Salvan




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MensajePublicado: 29 Abr 2015 23:40    Título del mensaje: Re: Desintegración radiactiva  

No está mal.

En realidad es fácil encontrar analogías con la desintegración radiactiva, basta con que sigan una cinética de primer orden.

Hay una analogía clásica que funciona mejor: usando dados, por ejemplo. Tomamos un numero de dados, que va a ser la actividad inicial. Da igual el número, pero cuantos mas dados, mejor saldrá.
También se puede hacer con lacasitos: se meten 100 lacasitos en un bote y se dejan caer.

En el caso de los dados se escoje un numero y todos los dados que hayan salido con ese numero se retiran. Son los núcleos que se han desintegrado. Se cuentan los que quedan y se repite la tirada, quitándose los que hayan salido con el mismo número...así sucesivamente hasta que no quede ninguno.

En el caso de los lacasitos se retiran los que haya salido la palabra "lacasito" para arriba y se vuelven a tirar los restantes.

Si se dibuja una gráfica con el numero de tirada en el eje X y los dados o lacasitos que van quedando en el eje Y, se verá que queda una curva exponencial igual que la del decaimiento radiactivo, ya que la cinética de "desintegración" es la misma. Al hacer la curva con dados, tenemos una probabilidad de 1/6 de que un "núcleo" se "desintegre", pero en el lacasito es 1/2. Así, las dos curvas mostrarán el periodo de semidesintegración que se corresponde con la probabilidad de que el "núcleo" se "desintegre".

Siempre, las analogías apropiadas con la desintegración radiactiva (u otros decaimientos de primer orden) es la mas probabilística.
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