FMF - Foro de Mineralogía Formativa

[Cesar M. Salvan]

Desde nuestro departamento de celebraciones curiosas, hoy podemos congratularnos de que es un día único en el siglo: el día de PI: marzo 14 de 2015, o sea, 3.14.15. Que además es el cumpleaños de Albert Einstein...

Así que es un buen día para apreciar éste número tan importante en todas las áreas de la ciencia y la técnica, incluyendo la mineralogía.

Quien le gusten los números o recuerde sus bases de matemáticas de bachillerato, conocerá todo sobre pi, seguramente. Para quien no lo tenga tan fresco, pi es simplemente la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Usamos pi con frecuencia cuando queremos calcular áreas, volúmenes...

Pi no puede calcularse por división de dos números enteros. Es un número "irracional": se extiende durante infinitos decimales sin patrón alguno. Así, el cálculo del número pi, número que en sus primeros dígitos todos conocemos bien (3.141592) no es algo simple y aún hoy los matemáticos hacen campeonatos utilizando algoritmos y computadoras para tratar de obtener mas y mas decimales, aproximadonse cada vez mas a Pi, aunque solo se puede llegar a obtener el número exacto en el infinito....

Una antigua aproximación a Pi, y muy bonita, se la debemos a Arquímedes, que utilizó un "método exhaustivo" que podemos ver utilizando unos cristales hexagonales. En él, simplemente, circunscribimos nuestro cristal con una circunferencia y a su vez la circunscribimos con otro hexágono. La lógica nos dice que la longitud de la circunferencia estará comprendida entre el perímetro del hexágono menor y el del hexágono mayor. Aumentando gradualmente el número de lados del polígono, nos vamos acercando a Pi. Este método exhaustivo nos acerca al concepto de límite e inspira el nacimiento de la poderosa rama matemática del Cálculo.

Pero a mi me gusta otra forma, que resulta mas divertida aún: dibujáis una diana con la forma que indico en la imagen. Entonces lanzáis dardos a la parte recuadrada, sin apuntar demasiado. Simplemente lanzáis a esa zona. Tendréis entonces una serie de impactos mas o menos aleatorios cubriendo el sector. Pues Pi es aproximadamente 4 veces el cociente entre los impactos dentro del sector circular dividido entre los métodos totales.

Si tiráis unas cuantas veces, veréis que el cálculo no es muy exacto. Pero con ayuda de un ordenador y un algoritmo para generar números aleatorios, podemos hacer una diana virtual en la que tirar miles de dardos....cuantos mas dardos, mas próximo es el resultado a Pi. Este método de cálculo, basado en números aleatorios, se denomina, muy apropiadamente, "Método de Monte Carlo".

Las aplicaciones del Método Monte Carlo son muchísimas y variadas, desarrolladas cada vez mas al aumentar la potencia de los ordenadores (para que os hagáis una idea, a mi ordenador le lleva un minuto, que es bastante tiempo, en calcular pi con 50000 impactos...ahora imaginad como son los métodos profesionales cuyos cálculos llevan horas y días). Una aplicación es el cálculo de la distribución de los átomos en las estructuras cristalinas de los minerales, así como en la predicción de diagramas de difracción, cálculo de las estructuras y distribución de agua en minerales hidratados....y forma parte del conjunto de técnicas computacionales, tan importantes ahora en ciencias...

Está bien que haya un día que nos sirva para recordar y celebrar éstas cosas, ¿no?

[arturo]

¡Feliz π!

Un abrazo

Arturo

[Vinoterapia]

3.1415 Felicidades para todos!!!!!!!!

[Wilson Bonilla]

Hola amigos todos y amigo π:

Feliz día amigo π de las universales matemáticas y feliz fía a todos los matemáticos

WILSON

[Wilson Bonilla]

Corrijo:

No ..."feliz fía a todos los matemáticos" sino ..."feliz día a todos los matemáticos"

Viva el Pi !

WILSON

[arturo shaw]

Y para los más frikis feliz hora exacta del día pi 3.14.15 a las 9:26:53 (lo que ha pasado dos veces).

Saludos

Arturo

[prcantos]

Qué curioso. Esta efeméride me ha hecho recordar una frase que decía a menudo mi profesor de variable compleja cuando resolvía integrales reales aplicando el Teorema de los Residuos: "¿Quién le ha dado permiso al número π para meterse en esta integral?".

Y es verdad que π aparece por todas partes. Aporto otra situación donde interviene π, y que tiene mucho que ver con la estructura cristalina de los minerales y la disposición de los átomos y las moléculas en el estado sólido. Es el problema clásico del empaquetamiento de esferas.

Si intentamos apilar esfera iguales en el espacio aprovechándolo al máximo (reduciendo todo lo posible los huecos vacíos), entonces podemos elegir dos patrones de disposición de las esferas: el empaquetamiento cúbico centrado en las caras y el empaquetamiento hexagonal. En ambos casos la densidad media del empaquetamiento es π dividido por la raíz cuadrada de 18. En tal situación la conjetura de Kepler afirma que hemos alcanzado el valor óptimo del empaquetamiento, pero parece ser que todavía no se ha demostrado del todo. En el caso bidimensional el problema fue resuelto por Gauss y la densidad vale π dividido por la raíz cuadrada de 12. Ver este enlace:

https://matesmates.wordpress.com/2013/01/04/empaquetamiento-de-esferas-2/ (enlace normalizado por FMF)

[prcantos]

Recupero este hilo para compartir esta excepcional noticia que ya se rumoreaba en las últimas semanas: científicos del LIGO han confirmado que las ondas gravitacionales, predichas por Einstein hace un siglo a partir de su Teoría de la Relatividad General, han sido ya realmente observadas. Un magnífico regalo para celebrar el centenario de la teoría.

Aunque no tiene relación con los minerales, en nuestro foro siempre son bienvenidas las noticias que recogen importantes avances de la Ciencia.

Se puede leer en muchos lugares, pero aquí se ofrece una explicación sencilla y bien ilustrada que nos permite asomarnos un poco a este fenómeno:

https://es.gizmodo.com/ondas-gravitacionales-por-que-hoy-es-un-dia-historico-1758443203#_ga=1.202666898.265183474.1453388547
(enlace normalizado por FMF)

[fjfranco]

Al menos, han esperado a que el Physical Review Letter les aceptara el manuscrito. No quiero ni imaginar la presión a la que habrán estado sometidos los revisores.