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FMF - Foro de Mineralogía Formativa
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jm




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MensajePublicado: 18 Jun 2013 09:25    Título del mensaje: Re: Maclas  

arturo shaw escribió:
Pero el "casi" de arriba viene de otra parte. Como tú dices una macla puede crecer de un cristal. Pero sólo si la celda origen del nuevo cristal tiene una posición "compatible" con las del primer cristal. Ya lo tienes. Las celdas de ambos cristales estarán orientadas a partir de ese momento de forma compatible (y muy restringida). Que un cristal empieze antes y el segundo mucho después no importa, lo que importa es la posición de la celda origen del segundo cristal respecto a las del primero. Y siempre "nacen" (la macla) de un sólo punto.

Hola a todos
Arturo, ni siquiera hace falta el "casi". Totalmente correcto. Por supuesto, las maclas se rigen por las "leyes de macla", que definen las relaciones de simetría y geometría entre los cristales individuales que la componen.
Sin embargo, si no me equivoco (que alguien corrija si no es así), no necesariamente una macla se origine en un sólo punto. Puede ser a partir de una línea o un plano. Aunque eso ya es meternos en crecimiento de cristales (cristaloquímica) y salirnos de la parte geométrica (cristalografía geométrica)...
"Pero eso es otra historia"
Saludos

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JM el Tocapiedrotas
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prcantos
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MensajePublicado: 18 Jun 2013 09:47    Título del mensaje: Re: Maclas  

jm escribió:
...Sin embargo, si no me equivoco (que alguien corrija si no es así), no necesariamente una macla se origine en un sólo punto. Puede ser a partir de una línea o un plano. Aunque eso ya es meternos en crecimiento de cristales (cristaloquímica) y salirnos de la parte geométrica (cristalografía geométrica)...
"Pero eso es otra historia"
Saludos


Para esa "otra historia" puede servir esta intervención de Pete Richards a propósito de la "nucleación policristalina":

http://www.foro-minerales.com/forum/viewtopic.php?p=90248#90248 y ss.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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arturo shaw




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MensajePublicado: 18 Jun 2013 12:03    Título del mensaje: Re: Maclas  

La explicación de Pete está muy bien, salvo... que dice que le parece haberlo leído en algún sitio. Me temo que necesito algo más que eso. Por decirlo de alguna manera las maclas en "berliner" pase, pero las maclas cíclicas en "donuts", con burejo en el centro, tienen que venir de una secuencia de cristales y no de una macla cíclica inicial.

JM, una vez que los cristales están orientados todas las "cajitas" son compatibles. Un punto, una línea, un plano... lo que quieras. Probablemente también se puedan formar muchas "maclitas" a lo largo de un plano o línea y, al crecer, unirse en un cristal más grande, como están orientadas igual, no hay problema, forman un individuo. (O una de esas cosas exóticas, y probablemente más frecuentes de lo que pensamos, que ha visto Pete en los aragonitos de Marruecos).

Saludos

Arturo
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prcantos
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MensajePublicado: 19 Jun 2013 19:33    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Inversión y composición de simetrías

Un tercer ejemplo, el de la macla en codo del rutilo, presenta dos problemas a la hora de aplicar este formalismo: el tamaño desigual de los cristales (ya comentado anteriormente) y la falta aparente de simetría. Todas las definiciones o descripciones de lo que es una macla afirma que el resultado tiene que presentar mayor grado de simetría que el cristal individual sin maclar.

Es fácil darse cuenta de que la macla en codo del rutilo no es simétrica respecto de ningún plano de simetría, pero la figura 10 muestra que la aplicación sucesiva de dos simetrías respecto de dos planos perpendiculares π1 y π2 permite dotar de simetría a la figura. En este caso se trata de una simetría doble, cuyo conjunto de puntos fijos es la recta intersección de ambos planos π1 ∩ π2. Es claro que el conjunto formado por la unión de los cristales Ω, Ψ y el pequeño cristal intermedio (gris) es globalmente invariante por el movimiento rígido σ2σ1 (la doble simetría); es decir, el conjunto de cristales es doblemente simétrico (ver figura 10). Además, se puede probar fácilmente que σ2σ1=ρ_(r,180º), con r= π1 ∩ π2.

Si ampliamos con un tercer plano perpendicular π3 a los otros dos, con su correspondiente simetría, el movimiento rígido σ3σ2σ1 es la simetría respecto del único punto común a los tres planos, π1 ∩ π2 ∩ π3. Esta triple simetría se suele llamar inversión respecto del punto citado, de forma que

σ_3 σ_2 σ_1 = σ_3 (σ_2 σ_1) = σ_3 ρ_(r,180º) = -id,

es decir, composición de giro y simetría con r=π1 ∩ π2 (ver figura 11). Esta inversión respecto de un punto suele aparecer en todos los textos sobre simetrías junto a la reflexión respecto del plano y la rotación respecto de una recta: maclas por reflexión, maclas por rotación, maclas por inversión. Ver, por ejemplo,
http://www.foro-minerales.com/forum/viewtopic.php?p=20237&highlight=inversion#20237 .

Estas observaciones serán muy útiles a la hora de definir con precisión el concepto de macla y esa “ganancia de simetría” que toda macla supone.



figura10.jpg
 Descripción:
Macla en codo del rutilo globalmente invariante por una doble simetría (esquema).
 Visto:  16096 veces

figura10.jpg



figura11.jpg
 Descripción:
Relación entre la simetría plana, la rotación seguida de simetría, y la inversión o simetría respecto de un punto (en las aplicaciones lineales asociadas a los movimientos rígidos).
 Visto:  16096 veces

figura11.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Josele




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MensajePublicado: 19 Jun 2013 20:22    Título del mensaje: Re: Maclas  

Haciendo un paréntesis en los aspectos geométricos y en el excelente análisis algebraico que está haciendo Pablo, quisiera plantear una cuestión estructural de las maclas de compenetración. Se definen como aquellas que comparten un espacio en 3D. Sin embargo, en realidad solo son las formas geométricas quienes comparten el volumen pues dos cristales no pueden compartir un espacio común ya que no hay cabida para dos redes cristalinas a la vez.

Tampoco puede ser que en ese volumen compartido coincidan ambas redes cristalinas pues entonces coincidirían también en el resto y estaríamos hablando de un único edificio cristalino, como ocurre en un agregado paralelo.

O sea que tiene que haber una superficie interfaz donde se unen -eso sí, compartiendo ciertos puntos cristalográficos- ambos edificios cristalinos. La diferencia con las maclas de contacto tan solo la veo en que en estas últimas la interfaz es una superficie teóricamente plana mientras que en las maclas de compenetración la interfaz entre ambos cristales está formada por una superficie compleja en distintas orientaciones.



macla (111).jpg
 Descripción:
Modelo de macla de compenetración en (111)

Así como en la macla tipo espinela la superficie de contacto es un plano paralelo a alguna cara -pero solo a una- del octaedro -también (111)-, en esta el contacto es mas complejo y permite el crecimiento de ambos cristales "atravesando" al otro.
Sin embargo, es imposible -creo- que en el espacio en el que se solapan ambos cubos coexistan ambos edificios cristalinos, por lo que el contacto es también superficial, aunque mucho mas complejo, a base de planos escalonados paralelos a varias caras del octaedro.
 Visto:  16110 veces

macla (111).jpg



MCc(111).jpg
 Descripción:
Los cubos están en una posición en la que coinciden una de los ejes ternarios de cada cubo. La simetría del conjunto es mayor ya que la coincidencia de dos ejes ternarios con uno de ellos rotado 60º respecto al otro da como resultado un eje senario.

Imagen: Smorf
 Visto:  16067 veces

MCc(111).jpg



MCd(111).jpg
 Descripción:
La misma macla con uno de los cubos un poco desplazado, tal como suele presentarse en la naturaleza. Aunque estuviera muy desplazado y solo hicieran contacto por una esquinita, seguiría siendo la misma macla pues lo determinante son los ángulos entre las caras, que aquí son idénticos a los de la imagen anterior. Pero entonces, si solo se tocaran por una esquina, sin atravesar "al otro lado", ¿seguiríamos llamándola una macla de compenetración?

Imagen: Smorf
 Visto:  16072 veces

MCd(111).jpg



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Josele
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prcantos
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MensajePublicado: 19 Jun 2013 21:14    Título del mensaje: Re: Maclas  

Josele, muy interesante tu pregunta. Evidentemente, desde mi planteamiento algebraico no hay nada que decir, puesto que a nivel formal, como bien notas, no hay cuestión.

Pero este estudio algebraico está teniendo para mí muchas ramificaciones que me llevan a leer y pensar muchas cosas sobre maclas y agregados cristalinos. Esto que comento ahora es sólo una especulación, pero si correspondiese a algún tipo de realidad física, podría empezar a ser una explicación.

Josele escribió:
O sea que tiene que haber una superficie interfaz donde se unen -eso sí, compartiendo ciertos puntos cristalográficos- ambos edificios cristalinos. La diferencia con las maclas de contacto tan solo la veo en que en estas últimas la interfaz es una superficie teóricamente plana mientras que en las maclas de compenetración la interfaz entre ambos cristales está formada por una superficie compleja en distintas orientaciones.


No creo que exista tal superficie irregular, porque si existiera, tendríamos una macla de contacto según dicha superficie, y no una verdadera penetración. De hecho, la definición de maclas de penetración y de contacto de los libros es muy deficiente en este sentido, porque habla de superficies "sencillas, bien definidas" o "irregulares" en el otro caso.

Mi hipótesis es que la parte 3D común a ambos cristales, lo que yo he denotado por Ω ∩ f(Ω), puede tener una estructura de "interferencia" respecto de ambos edificios cristalinos, lo mismo que ocurre con las ondas, los colores, los sonidos. Por ponerlo con un ejemplo muy ingenuo, pero muy claro: si uno de los cristales interpenetrados es azul y el otro amarillo, la zona común a los dos sería verde. Otro ejemplo: recordar las figuras de interferencia en la cubeta de ondas... En el caso de las maclas, interferencia constructiva, claro.

No sé si esto es una locura mía, pero me parece muy sugerente. Se trataría de interpretar la materia cristalina mediante ciertas funciones periódicas adecuadas en cuyos puntos "singulares" se sitúan los átomos. Con este modelo, las figuras o estructuras de interferencia serían muy naturales. ¿Alguien ha oído hablar de algo así? Me gustaría mucho saber qué pensáis. Saludos.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 19 Jun 2013 21:30    Título del mensaje: Re: Maclas  

Un ejemplo de figura de interferencia: una tira de celofán doblada entre polarizadores cruzados.


IMG_2067.JPG
 Descripción:
La zona de "penetración" común al "cristal" rojo y al violeta produce una zona de interferencia en amarillo.
 Visto:  16029 veces

IMG_2067.JPG



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MensajePublicado: 19 Jun 2013 22:02    Título del mensaje: Re: Maclas  

En la imagen MCd(111).jpg Josele escribió:

Pero entonces, si solo se tocaran por una esquina, sin atravesar "al otro lado", ¿seguiríamos llamándola una macla de compenetración?


De compenetración (o de penetración) sí. El problema es si seguiríamos llamándola macla, por la falta de simetría. Este agregado sí se adapta al formalismo de los movimientos rígidos; de hecho, aplicando una conveniente traslación al cristal rotado, se alcanzaría la posición simétrica de la figura MCc(111).jpg.

La cuestión, entonces, es: ¿aceptaremos esto como macla? Y atención: si la respuesta es NO, habría que demostrar que la figura no es simétrica para ningún plano, ni eje ni punto. A no ser que sólo lo comprobemos para los elementos geométricos con significado cristalográfico (que son sólo unos pocos).

Estas son las cuestiones que me están haciendo retrasar mi definición de macla: ¿cómo evaluar con todo rigor la simetría global del conjunto, o su ausencia? Es en lo que estoy pensando.

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prcantos
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MensajePublicado: 19 Jun 2013 22:28    Título del mensaje: Re: Maclas  

prcantos escribió:
En http://www.foro-minerales.com/forum/files/mcd111_302.jpg Josele escribió:

Pero entonces, si solo se tocaran por una esquina, sin atravesar "al otro lado", ¿seguiríamos llamándola una macla de compenetración?


De compenetración (o de penetración) sí.


Quiero decir: no, claro. Si se desplaza hasta tocarse sólo por una "esquina", tendríamos el contacto como límite de la penetración; en términos topológicos, habríamos llegado a la frontera. Perdón por el despiste, me puse a hablar de la simetría y no tuve en cuenta este detalle de la esquina.

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Josele




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MensajePublicado: 19 Jun 2013 23:42    Título del mensaje: Re: Maclas  

prcantos escribió:
... No creo que exista tal superficie irregular, porque si existiera, tendríamos una macla de contacto según dicha superficie, y no una verdadera penetración. De hecho, la definición de maclas de penetración y de contacto de los libros es muy deficiente en este sentido, porque habla de superficies "sencillas, bien definidas" o "irregulares" en el otro caso. ...
Pues tengo entendido que eso es precisamente lo que hay: una superficie irregular formada por distintos planos que corresponden a posiciones comunes en la red cristalina a nivel atómico pero que a nivel macro pueden verse de lo mas irregular.
Me parece que esta división de las maclas en maclas de contacto y maclas de compenetración es simplemente morfológica pero que la manera en que las redes cristalinas están intrincadas en uno y otro tipo es la misma.

prcantos escribió:
... Mi hipótesis es que la parte 3D común a ambos cristales, lo que yo he denotado por Ω ∩ f(Ω), puede tener una estructura de "interferencia" respecto de ambos edificios cristalinos, lo mismo que ocurre con las ondas, los colores, los sonidos....
Creo que no es posible una red cristalina "de interferencia", pues la estructura es lo que define a una especie mineral y, si varías eso, resultaría que ese espacio común que parecen compartir las maclas de penetración estaría "relleno" de otro mineral diferente a los individuos maclados.

prcantos escribió:
En la imagen MCd(111).jpg Josele escribió:

... Pero entonces, si solo se tocaran por una esquina, sin atravesar "al otro lado", ¿seguiríamos llamándola una macla de compenetración?
De compenetración (o de penetración) sí. El problema es si seguiríamos llamándola macla, por la falta de simetría. ... A no ser que sólo lo comprobemos para los elementos geométricos con significado cristalográfico (que son sólo unos pocos)....
Exactamente, hay que entender la simetría en clave cristalográfica. Entonces no hay ningún problema de falta de simetría. Lo que importa son los ángulos, los desplazamientos en paralelo de las caras mantienen la simetría angular, que es la que se tiene en cuenta en cristalografía.
Si la simetría tuviera que ser estricta geométricamente, la última imagen que puse arriba no sería una macla, y lo es.

prcantos escribió:
prcantos escribió:
En http://www.foro-minerales.com/forum/files/mcd111_302.jpg Josele escribió:
Pero entonces, si solo se tocaran por una esquina, sin atravesar "al otro lado", ¿seguiríamos llamándola una macla de compenetración?
De compenetración (o de penetración) sí.
Quiero decir: no, claro. Si se desplaza hasta tocarse sólo por una "esquina", tendríamos el contacto como límite de la penetración; en términos topológicos, habríamos llegado a la frontera. Perdón por el despiste, me puse a hablar de la simetría y no tuve en cuenta este detalle de la esquina.
Pues yo creo que sí porque sino, ¿dónde está el límite? Si partimos de la macla de penetración idealizada del modelo de madera y vamos separando los individuos -manteniendo el paralelismo- hasta que solo se toquen por una esquina, ¿cuando deja de ser una macla de penetración para convertirse en de macla de contacto?
En el fondo, una macla de contacto no es mas que un caso particular de macla de penetración, el concepto estructural es el mismo.

Por otra parte, todas las maclas de Baveno que tengo, teóricamente de contacto, tienen el plano de macla quebrado, algunas con varios quiebros...



P1110610.JPG
 Descripción:
Si cortamos una macla en rodajas para estudiarla al microscopio veremos que el contacto entre ambos individuos es ...............................???
 Visto:  16005 veces

P1110610.JPG



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arturo shaw




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MensajePublicado: 20 Jun 2013 07:59    Título del mensaje: Re: Maclas  

Josele, la idea de que una macla interpenetrada sería un individuo con caras de dos es un intento curioso pero no es así. Primero porque los cristales tienen sólo las caras (formas) que pueden tener según su simetría (clase) y las del individuo maclado no son posibles. Además porque si los cortas y los ves al polarizador ves que son claramente dos (o más) individuos.

Está explicado a nivel celdas unidad en el documento del enlace que tú pasaste al principio (sigo aprendiendo de ese documento). Mira las gráficas. Cuando tienes un plano de separación necesitas una línea (plano en 3d) de nodos comunes a ambas estructuras (individuos), cuando están interpenetrados realmente existen uno dentro del otro y se da el caso de que se pueda definir una super-retícula o también es posible que esa super-retícula no exista (ni siquiera deformada).

(No bajéis hasta los allotwinnings y plesiotwinnings o me voy a tener que tirar por la ventana...)

Saludos

Arturo
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prcantos
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MensajePublicado: 20 Jun 2013 09:38    Título del mensaje: Re: Maclas  

Josele escribió:
Creo que no es posible una red cristalina "de interferencia", pues la estructura es lo que define a una especie mineral y, si varías eso, resultaría que ese espacio común que parecen compartir las maclas de penetración estaría "relleno" de otro mineral diferente a los individuos maclados.


Tienes toda la razón: la zona de interferencia sería un mineral distinto, ¡había olvidado ese "detalle" tan fundamental! De todas formas, eso de las "super-retículas" que ha dicho Arturo suena muy interesante. Pero no me atrevo a mirarlo hasta que no termine la parte algebraica, no puedo llevar las dos cosas a la vez.

Josele escribió:
Pues tengo entendido que eso es precisamente lo que hay: una superficie irregular formada por distintos planos que corresponden a posiciones comunes en la red cristalina a nivel atómico pero que a nivel macro pueden verse de lo mas irregular.
Me parece que esta división de las maclas en maclas de contacto y maclas de compenetración es simplemente morfológica pero que la manera en que las redes cristalinas están intrincadas en uno y otro tipo es la misma.


En cuanto a la superficie irregular de contacto, si miramos las fotos en lámina delgada de los aragonitos que ha analizado Pete Richards en el foro inglés, lo que se ve es una auténtica cicatriz o zona de sutura, más que una superficie irregular: trozos de cristales de ambos individuos, más otros cristales de nuevo crecimiento eventualmente maclados, más muy probablemente espacios vacíos ocupados por inclusiones fluidas. Sin embargo, hay otras fotos de lámina delgada de rocas ígneas en que se aprecian maclas de Carlsbad (una macla de penetración) en que la superficie de contacto entre los individuos es realmente nítida ( por lo menos a ese aumento no muy grande). Esto significa que la clasificación de contacto / de penetración es más una cuestión petrográfica o de microestructura cristalina que de forma geométrica global, y por eso voy a prescindir de ella en el tratamiento algebraico: no aporta nada a él (salvo subtipos de naturaleza topológica, y no algebraica) y tampoco es manejable desde él. Mantendré los términos (contacto, penetración) para referirme a ejemplos concretos de macla, pero no intervendrán en los razonamientos.

escribió:
Exactamente, hay que entender la simetría en clave cristalográfica. Entonces no hay ningún problema de falta de simetría. Lo que importa son los ángulos, los desplazamientos en paralelo de las caras mantienen la simetría angular, que es la que se tiene en cuenta en cristalografía.
Si la simetría tuviera que ser estricta geométricamente, la última imagen que puse arriba no sería una macla, y lo es.


Aquí hay un pequeño inconveniente. Si definimos la macla estrictamente a partir de los ángulos entre caras, puede darse el caso de que, al ir separando los cristales hasta la última esquinita de contacto, podamos seguir desplazando... hasta que los dos individuos (completos) dejen de estar en contacto. ¿Sería eso la misma macla por el hecho de conservar los mismos ángulos entre las caras y los elementos geométricos? A nivel algebraico, como ya apunté antes, no habría ningún problema para considerar que tales individuos están "en posición de macla" según un determinado movimiento rígido (en el caso de la fluorita, rotación por (111) seguida de traslación), pero ya parece muy impropio hablar de macla... ¿O no? ¿Sería una macla disconexa?

Hay que definir muy bien eso de que el conjunto tiene que ser simétrico, que es algo muy fácil y muy intuitivo en muchos casos, pero no en otros; a nivel abstracto es muy fácil, pero no es fácil conseguir una caracterización operativa. En ello estoy.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Josele




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MensajePublicado: 20 Jun 2013 15:34    Título del mensaje: Re: Maclas  

arturo shaw escribió:
Josele, la idea de que una macla interpenetrada sería un individuo con caras de dos es un intento curioso pero no es así. Primero porque los cristales tienen sólo las caras (formas) que pueden tener según su simetría (clase) y las del individuo maclado no son posibles. Además porque si los cortas y los ves al polarizador ves que son claramente dos (o más) individuos. ...

Totalmente de acuerdo, yo nunca he dicho eso de que un macla de penetración fuera un solo individuo con caras de dos...

prcantos escribió:
En cuanto a la superficie irregular de contacto, si miramos las fotos en lámina delgada de los aragonitos que ha analizado Pete Richards en el foro inglés, lo que se ve es una auténtica cicatriz o zona de sutura, más que una superficie irregular ...

Sí, en lámina delgada- donde lo vemos en 2 dimensiones- la interfaz entre los distintos cristales maclados se ve como una cicatriz o zona de sutura, pero visto en 3 dimensiones no puede ser otra cosa que una superficie, muy irregular pero una superficie al fin y al cabo.

Por cierto, se supone que el aragonito del artículo de Pete Richards está maclado por contacto, idealmente en un solo plano, y fíjate tú que contacto mas irregular y discontinuo tiene en realidad...

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Josele




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MensajePublicado: 22 Jun 2013 15:16    Título del mensaje: Re: Maclas  

En el foro inglés hay un estupendo hilo sobre la macla de la espinela donde también se está debatiendo acerca de la superficie de unión en las maclas de "contacto" y en las de "penetración", y de los casos intermedios que se dan frecuentemente en las maclas de la espinela en fluorita.

Al respecto, Roger Warin propone la hipótesis de que como mas cercanos estén los centros de los cristales maclados, mas intrincada y compleja será la superficie de contacto. Traduzco mas o menos literalmente:
"Cuando decimos que hay un plano de composición en una macla de contacto, suponemos que los individuos están a cierta distancia el uno del otro, aunque tocándose.
Si la distancia entre los centros de los dos cristales (o individuos) disminuye, se produce una interpenetración parcial. El edificio se deforma a partir del modelo ideal.
La distancia entre los centros todavía puede disminuir, lo que resulta en una mayor interpenetración.
En última instancia, los dos centros se superponen y tenemos la interpenetración perfecta (como en el modelo de madera).
A nivel atómico, el plano de macla es el mismo, la cara de un {111} octaedro. Siempre es la misma macla.
La macla de contacto es un plano de macla espejo.
Individuos interpenetrantes tienen una superficie de composición irregular. Por esta razón, la macla se define en este caso por un eje de dirección de macla, por ejemplo, [111] para la ley de la espinela.
El símbolo [...] Se utiliza para definir un vector, {...} para una forma cristalográfica, y (...) para un plano definido."

A mi entender, la división entre maclas de contacto y de penetración es puramente morfológica, ya que internamente entre ellas no hay otra diferencia que la distinta complejidad geométrica de la superficie de contacto.

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Josele
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prcantos
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MensajePublicado: 23 Jun 2013 15:19    Título del mensaje: Re: Maclas - un formalismo algebraico  

Sucesiones de maclas

Hoy mismo Paco nos ha ofrecido en el foro un rutilo brasileño muy bonito y que presenta una interesante sucesión de maclas que imitan la forma global de una macla cíclica séxtuple perfecta.

En la figura 12 he puesto el análisis de este conjunto de cristales usando colores que siguen las estrías de los cristales. Podemos decir que hay cuatro cristales (dos en color naranja, uno en azul y otro en verde) que constituyen una macla cíclica incompleta de orden seis y de cuatro individuos. Aunque todo el plano queda relleno, la parte derecha de la forma hexagonal tiene cristales que no están en la misma posición de macla que los otros; es decir, la parte derecha no sería la misma macla cíclica, sino que contiene dos maclas en codo: una en la parte inferior, denotada por ρ_α y ρ_-α, y otra arriba con un ángulo β distinto, denotada por ρ_β y ρ_-β (también se pueden escribir como simetrías deslizantes). Lo curioso aquí es que los ángulos α y β son tales que permiten construir esta figura que rellena todo el plano, y por eso se parece a una macla cíclica. Pero, como se puede observar según la estriación, el “hexágono” no sólo no es cerrado (falta el lado paralelo al azul), sino que el naranja de la derecha están flanqueado por dos verdes, imposibilitando que el azul que falta pueda ocupar su posición.

Por lo tanto, este rutilo no es una macla cíclica ni es séxtuple, sino que está formado por una sucesión de maclas que, nombradas desde abajo en el sentido de las agujas del reloj, son:

Macla en codo (naranja-verde-naranja)
Macla cíclica incompleta de orden seis (naranja-azul-verde-naranja)
Macla en codo (naranja-verde-naranja)



figura12.jpg
 Descripción:
Sucesión de maclas (en codo y cíclica incompleta)
Rutilo de Brasil
6 x 6 x 7 cm.
 Visto:  15763 veces

figura12.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Antonio Alcaide




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MensajePublicado: 23 Jun 2013 19:04    Título del mensaje: Re: Maclas  

Gracias por la explicación tan gráfica. Está claro que analizar las estrías de las caras es el método correcto -a nivel macroscópico- para distinguir los individuos de una macla.

Saludos

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arturo shaw




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MensajePublicado: 24 Jun 2013 10:10    Título del mensaje: Re: Maclas  

Estaba escribiendo sobre Sainte Marie y ... ding,dong!... la puerta. Cuatro libros de Amazón. Uno de Teoría de Grupos (a ver si acabo de enterarme), dos de divulgación matemática y... Nanoscale de Kenneth y Stephen Deffeyes (no pongo el enlace, todos sabéis buscarlo).

Cada página muestra una substancia, no sólo minerales, en una cara la describen o hablan de ella, en la otra cara una imagen de un "modelo de bolas" de la red atómica de la substancia. Entre otros: agua, asbestos, diamante. piroxeno, fosfato, cuarzo, montmorillonita, perowskita, crecimiento epitaxial, cuasicristal... y en las páginas 24, 25 y 26, respectivamente, macla de calcita (experimento "haz tu propia macla" con error histórico incluido), plano de macla de la calcita (lo estoy viendo!) y plano de macla de la dolomita (parecido, pero... no igual, incluyendo foto de las torres Petronas en Kuala Lumpur hechas con cemento de dolomita y que el autor prefiere llamar las "untwinned towers").

También hay un ejemplo de "screw dislocation" en biotita.

El libro lo publica el MIT pero se imprime y encuaderna en "Spain".

Saludos

Arturo

(PS: no me mováis este texto a la zona de libros, si queréis se copia allí pero no me lo quitéis de aquí, pleeeease)
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prcantos
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MensajePublicado: 24 Jun 2013 14:52    Título del mensaje: Re: Maclas  

No te preocupes, Arturo. Muy interesante la referencia de este libro de Nanoscale, que yo no conozco y que voy a curiosear.

Por cierto, y sólo por seguir curioseando, ¿qué libro de Teoría de Grupos has recibido?

Saludos.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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arturo shaw




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MensajePublicado: 24 Jun 2013 15:22    Título del mensaje: Re: Maclas  

"Symmetry, an Introduction to Group Theory and Its Applications" de Roy McWeeny.

Saludos

Arturo
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prcantos
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MensajePublicado: 25 Jun 2013 16:38    Título del mensaje: Re: Maclas  

Gracias.
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