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Piritoedros Negativos
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Josele




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MensajePublicado: 13 Oct 2015 22:26    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Parece un piritoedro negativo muy chato formado por dos mitades con los ejes cristalográficos en la misma posición, por lo que no sería una macla sino un crecimiento paralelo ...aunque quizás me esté equivocando.
En cualquier caso, no se ve muy a menudo, gracias por publicarlo, así como la estupenda colección de cruces de hierro.

Respecto a la pregunta inicial de Iván, por lo que puede leerse en Positive and Negative Striations in Pyrite, parece ser que las condiciones de formación de las estrías positivas y negativas son diferentes, por lo que no sería posible que un piritoedro positivo y otro negativo crezcan a la vez formando una macla.

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Josele
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prcantos
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MensajePublicado: 14 Oct 2015 08:54    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Como apuntaba antes, creo que el concepto de piritoedros (o formas) positivos y negativos no está bien definido ni bien caracterizado, a pesar de que es familiar a quienes se ocupan de la cristalografía.

Vamos a analizar el concepto de positivo/negativo aplicado a formas cristalográficas para remarcar dos detalles de suma importancia.


(1) La definición de forma positiva o negativa depende de las caras y no de la forma como un todo

La definición de positivo/negativo aplicada a ciertas formas cristalográficas, como el piritoedro o el diploide, involucra los índices de Miller de una de sus caras: negativo si el primer índice es menor que el primero, y positivo en el caso contrario. Esto conlleva que la definición sea bastante ambigua, porque las formas cristalográficas pueden representarse por cualquiera de sus caras (todas son equivalentes para la simetría del grupo puntual correspondiente), pero no todas las caras de una misma forma guardarán la misma relación entre sus índices. En otras palabras: esta definición de positivo/negativo para una forma no está bien hecha porque depende de la cara elegida.

Ejemplo: el piritoedro positivo más sencillo {210} se compone de las siguientes doce caras:

(1 2 0), (1 -2 0), (-1 2 0), (-1 -2 0), (2 0 1), (-2 0 1), (2 0 -1), (-2 0 -1), (0 1 2), (0 1 -2), (0 1 -2), (0 -1 -2)

y cualquiera de ellas sirve para nombrarlo en su conjunto; es decir, {2 1 0} = {-1 -2 0} = {0 1 -2) = ...

Es evidente que, aunque es el piritoedro positivo, no todas sus caras cumplen la condición h>k. Por eso se suele elegir como representante de la forma alguna cara especialmente significativa, por ejemplo alguna que esté en el primer octante, o que tenga positivos todos sus índices no nulos... pero tengo que admitir que este tipo de matices no los he visto nunca en ningún libro o artículo.

Ésta es la razón por la que antes tuve que rematar mi demostración con ese apéndice en el que busqué una cara equivalente que sí revelaba inequívocamente que el piritoedro transformado era positivo.


(2) El carácter positivo/negativo de una forma es una propiedad formal extrínseca y no física

La segunda observación que quiero hacer, también importante, es sobre la naturaleza extrínseca de la signatura de las formas cristalográficas (es decir, de su carácter positivo o negativo).

Puesto que la definición involucra los índices de Miller de la forma (elegida una cara especial en algún sentido, como acabo de comentar), la signatura es una propiedad extrínseca a la propia forma; es decir, se trata de una propiedad que depende fundamentalmente del sistema de referencia elegido para describirla. Más detalladamente: un piritoedro, por ejemplo, no es ni positivo ni negativo en sí mismo como forma, porque basta mirarlo "de otra forma" (girando la cabeza 90º) para que lo veamos con signatura contraria.

Pasa algo parecido a aquella anécdota de los visitantes de un museo de arte moderno que contemplaban y alababan una pintura abstracta... hasta que llegó el autor y dijo que la habían colgado boca abajo y todos se miraron avergonzados...

Alguien puede decir que debido a ciertas razones de tipo químico, estructural, mineralógico... existe un sistema de referencia especialmente adecuado que tomamos por defecto. Muchas veces los ejes se eligen, efectivamente, para que coincidan con ciertas direcciones que tienen determinadas propiedades ópticas: los ejes cristalográficos se hacen coincidir con los ejes ópticos. Pero en el caso de la pirita, al tratarse de un mineral opaco e isotrópico, así que no hay ninguna razón óptica para preferir determinado sistema de referencia. Y en cuanto a las razones cristalográficas, ya hemos dicho que todas las caras de una misma forma son equivalentes desde el punto de vista de la simetría puntual, así que tampoco la simetría o la estructura cristalina condicionan la elección del sistema de referencia.

Lo que ocurre aquí, como digo, es que la signatura (positivo/negativo) es una propiedad formal que concierne un conjunto abstracto de planos del espacio y que queda determinada por la elección de un sistema de referencia, pero no es una propiedad de cada cristal concreto, ni mucho menos de los cristales reales.

Por eso, y lamento decir esto, el criterio que se ha dado aquí para determinar si un cristal real es positivo o negativo a partir de las estrías de crecimiento que eventualmente pueda presentar es no solamente falso, sino además imposible: no podemos asociar una propiedad real y fija como las estrías a una propiedad extrínseca y tan variable como el sistema de referencia. Es como si quisiéramos caracterizar la táctica de juego de un equipo de fútbol a partir del color de su camiseta.

De hecho es sorprendente que en los libros habituales de mineralogía y de cristalografía no se dice una palabra sobre este criterio que, cuando haya estrías, sería realmente sencillo. El Dana y los libros de mineralogía y cristalografía que manejo habitualmente no tratan el tema de las formas positivas/negativas (Boisen & Gibbs, Sands, Buerger, Boulliard...). Tan solo he encontrado algo parecido en el Tratado de Mineralogía de F. Klockmann & P. Ramdohr cuando afirma que las estrías pueden ayudar a orientar correctamente los cristales:

Klockmann & Ramdorh escribió:
"Con frecuencia encontramos estrías de combinación, esto es, un rayado sobre una cara paralelamente a las aristas de intersección con las caras inmediatas, existentes o posibles, fenómeno que procede de la constante tendencia durante el crecimiento a formar esas caras. Estas estrías de combinación pueden contribuir al conocimiento de ciertos minerales, sirven para orientar debidamente los cristales deformados, porque las caras equivalentes están rayadas de la misma manera, y en muchos casos, por ejemplo la pirita (v. pág. 45), deciden sobre la verdadera simetría de un cristal, pues la estriación responde exactamente a ésta" (Klockmann & Ramdorh, Tratado de Mineralogía, Barcelona 1995, p. 108).


Hay que notar que este texto en ningún caso habla de la signatura del cristal (positivo/negativo), sino que a lo sumo asocia estrías con orientación cristalográfica y con simetría.

En la misma línea va el artículo de Endo & Sunagawa que acaba de proporcionar Josele, Positive and Negative Striations in Pyrite, que no habla de piritoedros positivos o negativos, sino de estriaciones positivas y negativas. De hecho, lo que hace es estudiar las estriaciones en el piritoedro {210}, que es positivo, pero no menciona nunca el negativo (al menos yo no lo he localizado en una lectura rápida).

Realmente cuando en este hilo hemos dicho cosas como "por fin hemos encontrado piritoedros negativos en tal localidad" o "esta macla se compone de dos piritoedros del mismo signo" estábamos mezclando conceptos, estábamos confundiendo la signatura de las formas (positivas y negativas) con el carácter de las estriaciones. Naturalmente mi demostración anterior, que confirma formalmente lo que expuso Arturo, se refería a la signatura de las formas involucradas en la macla en cruz de hierro de la pirita, pero nada tiene que ver con las estriaciones de los cristales reales. Por eso dije antes que el problema de fondo no es que el modelo matemático fuese incorrecto, sino que no sirve para explicar lo que aparecía en las fotos de ejemplares reales (las estrías), pero sí la signatura. Creo que ahora sí se entiende bien, y se comprende por qué la demostración formal no le "convencía", y creo que también se comprende por qué la signatura no se puede caracterizar mediante las eventuales estrías del cristal.

Como conclusión intento recoger en un solo enunciado la idea central que acabo de exponer y justificar:

La signatura de una forma cristalográfica (positiva/negativa) es una propiedad abstracta y extrínseca que depende esencialmente del sistema de referencia elegido para describir la forma como un conjunto de planos equivalentes por la simetría puntual, por lo que no puede estar vinculada a propiedades físicas y fijas del cristal real como la estructura molecular o cristalina, la actividad óptica o los demás accidentes que presente dicho cristal.

Una vez aclarado esto, el siguiente paso sería buscar una definición buena y operativa para la signatura de las formas cristalográficas, que salve la dependencia de las caras. Y de paso, ya que hemos puesto este concepto en su sitio y en su conveniente nivel de abstracción, procurar que esa definición sea válida o generalizable a cualquier dimensión finita.

Esto puede parecer una tontería: ¿quién quiere hacer cristalografía en dimensión n? Si no tenemos minerales más allá de dimensión 3... Pero en realidad es muy importante, porque si somos capaces de dar definiciones generalizables a cualquier dimensión, eso significa que hemos llegado al núcleo de los conceptos formales en lugar de quedarnos enredados con accidentes específicos de los objetos tridimensionales reales. Pero claro, esto ya sobrepasa el propósito de este hilo.



Sin título3.jpg
 Descripción:
Este piritoedro puede ser representado por cualquiera de sus caras, pues todas son equivalentes para la simetría. Pero no todas las caras poseen la misma relación de orden entre sus índices. Tal y como está dibujado es un piritoedro positivo, pero basta cambiar el orden de los ejes (c, b, a) para que se convierta en negativo.
 Visto:  5292 veces

Sin título3.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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Cosme Perez




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MensajePublicado: 14 Oct 2015 08:56    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Iván Blanco (PDM) escribió:
Creo que sí existe Paco, y bien cerquita de donde vives. Pienso que son las famosas piritas aplanadas de Ambas Aguas, a las que Manuel Urruchi llama "chocolatinas". El ángulo entrante siempre me ha llamado la atención. Tengo por lo menos una, a ver si la busco y la fotografío.


Hola,

yo tengo un par de cristales de pirita "chocolatina" procedentes de Ambas Aguas, pero tenía entendido, y así me parece entender de las imágenes, que se tratan de piritoedros en los que el eje c tiene menor desarrollo y, por tanto, los cristales tienen apariencia aplanada.

Adjunto un par de fotos de un ejemplar.

Saludos,
Cosme



Pirita chocolatina 1 - Ambasaguas (La Rioja) (3).JPG
 Mineral: Pirita
 Localidad:
Ambas Aguas (Ambasaguas), Muro de Aguas, Comarca Arnedo, La Rioja, España
 Dimensiones: 6 cm x 6,5 cm x 2,5 cm
 Descripción:
pirita "chocolatina"
 Visto:  5305 veces

Pirita chocolatina 1 - Ambasaguas (La Rioja) (3).JPG



IMG_7080.JPG
 Mineral: Pirita
 Localidad:
Ambas Aguas (Ambasaguas), Muro de Aguas, Comarca Arnedo, La Rioja, España
 Dimensiones: 6 cm x 6,5 cm x 2,5 cm
 Descripción:
Otra vista del mismo ejemplar
 Visto:  5278 veces

IMG_7080.JPG



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Cosme R. Pérez-Puig Obieta
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paco




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MensajePublicado: 14 Oct 2015 10:17    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Hola.
No sabía a que se referia el apodo de piritas chocolatina, pero desde luego que las que Cosme acaba de poner son monocristales, en ningún se trata de la combinación de dos piritoedros. En Ambasaguas son muy corrientes los pentagonododecaedros más o menos "deformados".
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prcantos
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MensajePublicado: 14 Oct 2015 23:47    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Iván Blanco (PDM) escribió:

Centrandonos en la Clase a la que pertenece la pirita (cúbica diploidal), el dodecaedro pentagonal o dihexaedro {hk0} (mal llamado por todos nosotros "piritoedro", yo el primero) está formado por 12 caras de pentágonos IRREGULARES (un lado es mas largo que los otros 4 en cada pentágono). 12 caras son la mitad del tetraexaedro (cuya forma también es {hk0}) pero en la clase cúbica holoédrica (simetria máxima). Por lo tanto, para que se conserve el número de caras (24) debe haber por definción dos dodecaedros pentagonales equivalentes. Estos son el {210} y el {120}. La forma positiva (+) se toma por consenso aquella donde {h>k}, osea el {210}, y por tanto el negativo es el otro dodecaedro pentagonal, el {120}.

Otro ejemplo similar de la misma clase (cúbica diploidal) es el del diploedro positivo {321} y negativo {231}.


Este comentario de Iván sobre la deducción de la existencia de formas que complementan a otras hasta alcanzar la simetría máxima es muy interesante, a la vez que muy clásico y elegante. Voy a aprovechar para ilustrarlo y llevarlo a la práctica con el lenguaje matemático apropiado (las matrices, como siempre), mostrando cómo se puede buscar la forma de signo contrario a partir de una dada, por qué entre ambas alcanzan la simetría total, y por qué la versión negativa del piritoedro {210} es precisamente {120} y no otra forma con otros índices distintos.

La clase de simetría de la pirita es la clase diploide, que es el grupo puntual m3. Este grupo tiene orden 24 (es decir, tiene 24 elementos, que son las 24 operaciones de simetría de esa clase). Está, además, contenido (como subgrupo) en la clase holoédrica correspondiente (la de simetría máxima), que es la clase hexoctaédrica o grupo m3m, que es de orden 48.

Para "ampliar" el grupo m3 y alcanzar la máxima simetría tendremos que buscar un elemento de orden 2 en la clase holoédrica que no esté en el propio grupo m3. Si llamamos C2 (con la notación usual) al grupo cíclico generado por dicho elemento buscado, entonces nuestra situación será:

m3 x C2 ≤ m3m

donde x denota el producto semidirecto de grupos (que es el recurso apropiado aquí) y ≤ es la inclusión conjuntista.

Como los elementos de C2 no están en m3 (son disjuntos por construcción), el orden el producto m3 x C2 es 24 x 2 = 48, de forma que la anterior inclusión es, de hecho, una igualdad porque el producto alcanza el orden del grupo total:

m3 x C2 = m3m

Esta igualdad justifica que la forma original junto con su forma complementaria (la que buscamos) alcanzan la máxima simetría posible. Además este razonamiento puede repetirse de forma análoga con cualquier clase hemiédrica respecto de su correspondiente clase holoédrica.

Volvamos al ejemplo de nuestros piritoedros y tomemos, por ejemplo, el piritoedro positivo usual {210}. Como elemento para extender la simetría en los términos que hemos dicho podemos elegir cualquier elemento del grupo m3m que tenga orden 2 y que no esté en m3. Esto es sencillo, pues conocemos los elementos del grupo m3m. Tomemos, por ejemplo, [110]_180º, la rotación de eje (110) y ángulo 180º, que cumple las condiciones requeridas. Entonces podemos tomar C2 como el grupo cíclico de orden 2 generado por dicha rotación.

Así, es inmediato comprobar, mediante la correspondiente representación matricial, que [110]_180º (210) = (120) (ver la figura), por lo que el piritoedro complementario al original es {120}, como ya sabíamos y esperábamos. Si hubiésemos elegido cualquier otro elemento de orden 2 para extender el grupo m3 seguramente habríamos obtenido otra cara distinta de la (120), pero bastaría entonces aplicarle las operaciones de simetría del grupo m3 para llegar a la "cara canónica" (120) y reconocer, así, que hemos obtenido en realidad el mismo piritoedro negativo que era de esperar.

Con todo lo dicho en este hilo podemos afirmar que la macla en cruz de hierro de la pirita, que es la unión de las formas complementarias {210} y {120}, materializa la máxima simetría posible en esta situación.



Sin título4.jpg
 Descripción:
Para encontrar la forma complementaria por hemihedría a una forma dada hay que emplear un elemento de orden 2 que no pertenezca al grupo de simetría de dicha forma. En el caso del piritoedro positivo {210} (amarillo), dicho elemento externo es la rotación de eje [110] y ángulo 180º.

La unión del piritoedro positivo original {210} (amarillo) con su complementario negativo {120} (azul) forma un par que adquiere un nuevo grado de simetría en torno al eje binario [110] de la clase holoédrica m3m, simetría que se aprecia incluso visualmente en la proyección estereográfica.
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Sin título4.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 17 Oct 2015 21:32    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Voy a completar algo más lo expuesto en el mensaje anterior para mostrar que no todas las formas admiten versión negativa. Podemos hacerlo con el mismo ejemplo: la mencionada extensión del grupo m3 x C2 = m3m.

Lo ampliamos con el mismo elemento [110]_180º, representado por la matriz de la figura anterior. Si aplicamos esta rotación de orden 2 a todas las formas cristalográficas de que disponemos veremos que en cinco de los siete casos obtenemos caras iguales o equivalentes a la original, que pertenecen, por tanto, a la misma forma. Dichas formas son el cubo, el dodecaedro, el octaedro, el trapezoedro y el trisoctaedro; y por esta razón no admiten versión complementaria, así que no hablamos de cubos positivos o negativos, o de trapezoedros positivos o negativos...

En cambio en el caso del piritoedro (como ya vimos) y del diploide la cara obtenida tras aplicar la rotación no pertenece a la forma original según la simetría del grupo m3, por lo que obtenemos sus correspondientes versiones negativas.



Sin título5.jpg
 Descripción:
Transformación de las siete formas cristalográficas mediante la rotación que extiende el grupo m3 al total m3m. Se observa que sólo el piritoedro y el diploide admiten versión negativa (o complementaria).
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Sin título5.jpg



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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
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MensajePublicado: 10 Nov 2015 19:39    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

La macla de Carlsbad de ortoclasa también tienen positivo y negativo?


IMG_3471.JPG
 Mineral: Ortoclasa macla de Carlsbad
 Localidad:
Montes Osogovo, Kyustendil Oblast, Bulgaria
 Dimensiones: 30 mm
 Descripción:
 Visto:  4837 veces

IMG_3471.JPG



IMG_3470.JPG
 Mineral: Ortoclasa macla de Carlsbad
 Localidad:
Montes Osogovo, Kyustendil Oblast, Bulgaria
 Dimensiones: 30 mm
 Descripción:
 Visto:  4847 veces

IMG_3470.JPG



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MensajePublicado: 10 Nov 2015 20:01    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

No. La explicación es la siguiente.

La ortoclasa responde al grupo puntual de simetría 2/m o clase prismática, que es una clase holoédrica, es decir, tiene toda la simetría posible. Por eso no se pueden extender sus formas con versiones negativas; o, mejor dicho, sus formas no admiten versiones positivas o negativas.

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MensajePublicado: 10 Nov 2015 20:10    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Ok, me convenciste.
Entonces como se explica que hay dos maclas distintas?

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MensajePublicado: 10 Nov 2015 20:47    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

La razón de que existan las versiones left/right (el "handedness" en inglés, no sé cómo se llamaría en castellano, quizá orientación de macla...) de la macla de Carlsbad (en español decimos levógira y dextrógira, como en las fallas) no tiene que ver con la clase de simetría, sino con la existencia de traslaciones según el eje b en las maclas reales.

En teoría la macla de Carlsbad se define como una macla por rotación de eje [001] y ángulo 180º. Pero en los casos reales esta rotación está acompañada por traslaciones perpendiculares a dicho eje; concretamente traslaciones según el eje b.

Si no existiesen esas traslaciones, la macla sería como la del centro de la figura, sin "handedness". Pero si admitimos que el individuo girado además puede desplazarse, entonces obtenemos las versiones left/right según se traslada en el sentido negativo/positivo (respectivamente) del eje b.



Carlsbad.jpg
 Descripción:
Maclas de Carlsbad según la traslación. Para el esquema he usado el vector de traslación (0 ±0'3 0):

- A la izquierda, macla levógira o left (traslación en sentido negativo).

- En el centro, macla con traslación nula.

- A la derecha, macla dextrógira o right (traslación en sentido positivo).
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Carlsbad.jpg



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MensajePublicado: 10 Nov 2015 21:53    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Entonces la del medio sin traslación no existe?
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MensajePublicado: 10 Nov 2015 23:08    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Bueno, en principio es tan posible en la Naturaleza como las otras. Lo que ya no sé es si hay ciertas condiciones físicas o químicas que influyen el grado de traslación que se presenta.

Yo en mi colección tengo una sanidina italiana (de Soriano nel Cimino, Viterbo, Lazio, Italia) que apenas tiene traslación:

http://www.foro-minerales.com/forum/download.php?id=119266

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Cosme Perez




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MensajePublicado: 11 Nov 2015 07:53    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Hola Pablo,
Las palabras dextrógira y levógira expresan un sentido de giro horario y antihorario, respectivamente. Se me ocurre que seria mejor usar la denominación, que también se usa al hablar del movimiento de fallas, dextral y sinestral, aunque no guste mucho a los zurdos :) (y conste que soy zurdo).

Un saludo,
Cosme

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marco campos-venuti




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MensajePublicado: 11 Nov 2015 10:47    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Me temo que nos estamos saliendo del tema original, pero me encanta cuando Pablo tiene una respuesta para todo! Gracias Pablo.
Me surge esta observación: la macla de Carlsbad se manifiesta con todos los cristales de cualquier forma original. En esta foto una macla mas parecida a la del esquema tuyo. El cristal original tiene una forma bastante distinta a los de Bulgaria.
Sin embargo si pienso a una macla de fluorita, se manifiesta solo con cristales cúbicos y las cruces de hierro de pirita solo con pentagonododecaedros.
Tiene su explicación?
marco



z-CARLSBAD TWIN ORTHOCLASE CRYSTAL FROM GOODSPRINGS, CLARK CO, NEVADA.jpg
 Mineral: Orthoclase crystal Carlsbad twin
 Localidad:
Goodsprings, Clarck Co., Nevada
 Dimensiones: 25 mm
 Descripción:
 Visto:  4653 veces

z-CARLSBAD TWIN ORTHOCLASE CRYSTAL FROM GOODSPRINGS, CLARK CO, NEVADA.jpg



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prcantos
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MensajePublicado: 11 Nov 2015 15:36    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

marco campos-venuti escribió:
Me temo que nos estamos saliendo del tema original, pero me encanta cuando Pablo tiene una respuesta para todo! Gracias Pablo.
Me surge esta observación: la macla de Carlsbad se manifiesta con todos los cristales de cualquier forma original. En esta foto una macla mas parecida a la del esquema tuyo. El cristal original tiene una forma bastante distinta a los de Bulgaria.


Muchas gracias. El formalismo algebraico responde muchas de las preguntas que nos hacemos sobre cristalografía y maclas... pero también plantea otras.

En principio la macla es una cuestión de posición relativa de las redes cristalinas, y no depende en absoluto de qué caras aparezcan o no aparezcan. En mi esquema da igual que las puntas de los cristales estén más o menos "terminadas".

marco campos-venuti escribió:
Sin embargo si pienso a una macla de fluorita, se manifiesta solo con cristales cúbicos y las cruces de hierro de pirita solo con pentagonododecaedros.
Tiene su explicación?
marco


Según algunas opiniones que he oído, este tema del "facetado" (qué caras aparecen con más o menos frecuencia) sí que tiene mucho que ver con las condiciones físicas y químicas que se den en cada yacimiento, pero yo ahí ya no llego. Prefiero una cristalografía formal y abstracta, no genética. Si quieres puedes plantear la pregunta en el foro inglés, allí conozco a algún especialista en estos temas que seguro puede dar informaciones y se generará un diálogo muy rico.

Tomo nota también de los términos "dextral y sinestral", que parecen no presuponer ningún giro.

Saludos.

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Pablo Rodríguez Cantos (Granada)
λίθον˛ον απεδοκίμασαν˛οι οικοδομουντες
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marco campos-venuti




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MensajePublicado: 11 Nov 2015 16:30    Título del mensaje: Re: Piritoedros Negativos  

Muchas gracias Pablo, a ver si consigo pasarlo al ingles.
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marco
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